基于LQR球杆系统的控制方法研究与设计仿真(15)
当对球杆系统选用频率响应控制时，其实时控制图6.3所示。
图6.3 频率响应实时控制
图6.3中AD5模块是一个S函数，用于采集小球的位置信号，通过AD5 S函数采集的小球位置信号通常会包含一些电气噪声或是其它的噪声，且通常是一些高频信号，对于控制系统的稳定性和控制精度都会产生影响，特别是控制器中存在微分，图6.3用一个低通的滤波器减少噪声和干扰。经过滤波的小球位置和参考位置进行比较，得到小球的位置误差，位置误差被送入频率响应控制器，因为横杆的角度存在一个限制，需要对电机的位置进行最大和最小的限制。Move Absolute模块是一个S函数，用来设置电机的目标位置、速度和加速度。先设定小球的稳定位置在0.2m处，点击运行按钮，得到小球的运动轨迹如图6.4所示。
图6.4 实时控制小球的位置
从实验结果以及图6.4中可知，小球并不能稳定在设定的位置，而是处于不断的震荡中，可见仿真结果与实时控制的结果不想吻合，控制器的参数有待进一步修改，通过多次调试与实验后得到理想的控制效果，控制器如下图所示。
图6.5优化后的实时频率响应控制
点击运行按钮，得到小球的运动轨迹如图6.6所示。从图中可以看出小球最终能停在所设定的0.2m附近。满足控制要求。
图6.6优化控制器后的小球实时位置
由实际控制结果可知，球杆系统的仿真结果与实际控制结果有很大的差别，差别产生的原因有以下几种：
球杆系统的精确数学模型难以建立且相当复杂；
对系统的线性化处理有待改善；
实际系统的不可预知的测量误差。
6.4 基于LQR的实时控制尝试
当对球杆系统应用线性二次型最优控制时，需要用到状态反馈，本文献中对球杆系统选取的四个状态变量分别是：小球位移量x_1,小球的速度x_2，大齿轮转动角位移x_3，大齿轮转动角速度x_4。本课题中，在球杆系统中的四个状态中：小球位移与小球速度，大齿轮角位移与大齿轮角速度均成微分关系，在此种情况下，只要测得小球的位移和大齿轮的转角两个状态，剩下的小球的速度和大齿轮的角速度两个未知的状态向量就可以通过直接计算得出，故只要采用比较先进数学运算的软件，如MATLAB等，就可以在不通过真实测量的情况下用数学运算得出来。此种技术则称作为软测量技术。软测量技术实现简单，但缺点是对环境要求较高，必须具备比较先进软件平台。本小节将基于软测量技术，实现对球杆系统的状态反馈控制，搭建起系统仿真框图（图6.6）,将状态反馈量与开环系统连接构成闭环反馈。系统的实时控制图如下所示，图中APOS模块是一个S函数，用来读取电机的转角。
图6.6 基于LQR的实时控制尝试图
本控制器理想的控制效果是当设定小球的位置为0.3m时，点击运行按钮，小球经过一段时间的自我调节，将稳定在0.3m附近。但由于时间等问题，本课题的实时控制没有达到预期的效果，目前，只能做到将控制器与球杆系统通讯连接，运行时，马达连续转动，不受小球位置的控制，控制效果有待进一步改善。
结论
本课题针对具有典型的非线性动态特性的球杆系统，根据经典的线性化理论对球杆系统建立起线性化的系统模型，然后再应用频率响应控制方法和线性二次型最优控制方法对该系统设计控制器，并通过大量的仿真对这两种控制方法进行了比较。最后，对球杆系统的实时控制进行了探讨。
本课题主要工作可以概括如下：