图形的旋转教学设计
禹城市齐鲁中学 高志华一、教学目标： 1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质. 2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力. 3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识. 4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性. 二、教学重难点：重点是旋转的有关概念及性质。难点是概念的形成过程与性质的探究过程。三、教学过程： (一)创设情境,引入新知 1. 观察两组图形变换。提问学生是什么变换？ 意图：复习平移和轴对称变换，为旋转变换的引入做好对比铺垫。 2、用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象，钟摆摆锤的摆动，时钟上的秒针在不停的转动；风车叶片的转动。 在欣赏完图片后，老师提出：这些运动是前面学习的平移和轴对称吗？答案是否定的，从而引出课题：图形的旋转。设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，初步感受我们身边除了平移、轴对称变换之外,生活中还广泛存在着转动现象，从而激发学生学习的欲望；为本节课探究问题作好铺垫。 (二)观察抽象　形成概念为了让学生从数学的角度去认识现实生活中的旋转现象，我展现上组旋转现象的动画，并从中抽象出数学图案，在此设计了点、线、面三方面，让学生观察后回答：这些图案的运动有什么共同的特征呢？这样就可以转入对旋转概念的学习。引导学生在观察中讨论交流，归纳出旋转的概念，并探究出旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。设计意图：加强学生的概括抽象能力，能从实物体抽象出数学图案，让学生认识到数学来源于生活这一道理。同时经过共同点的归纳，训练学生的归纳能力，并得出旋转的定义。像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 让学生举出现实生活中的旋转的事例，师生共同做出评判。设计意图：通过学生举例使学生进一步认识到旋转现象在生活中随处可见，感知数学与生活息息相关。应用旋转的概念解决问题：练一练： ⑴.下列现象中属于旋转的有______个。 ①地下水位逐年下降；②传送带上物体的移动;③方向盘的转动；④水龙论文范文http://www.chuibin.com/ 头开关的转动；⑤钟摆的摆动；⑥荡秋千运动。 A.2 B.3 C.4 D.5 ⑵. 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? ⑶.时钟的时针从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？上午9时到10时呢？设计意图：通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦．（三）实践操作，探究性质 做一做：如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。 1． 旋转前后的图形全等； 2． 对应点到旋转中心的距离相等； 3． 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。（四）巩固新知，形成技能 1.基础巩固练习第一个题是关于旋转性质的判断题如果两个图形可以通过旋转相互得到，则下列说法中正确的有_______. A.对应点到旋转中心的距离相等；B.这两个图形大小形状不变；C.对应线段平行且相等；D 将一个图形绕旋转中心旋转一个定角后必与另一个图形重合。第二个题是64页在荡秋千中找对应点的问题。如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．设计意图：让学生及时巩固旋转性质，将新知内化入已有的认识结构。 2.基础应用练习为了突出重点，突破难点，让学生进一步理解旋转的性质。画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2 。设计意图：初步体会旋转画图的方法，让学生进一步理解旋转的性质及应用，从而突出重点，突破难点，也为例题的教学做好铺垫。 3.变式思维练习教师出示64页例题，例：如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90度,画出旋转后的图形。在学生掌握了本例的解法后，教师点拨解答此类问题的关键是找准关键点的对应点，特别是点E的对应点。然后让学生交流归纳出旋转作图的关键步骤：①找准关键点②画出旋转后的对应点，从而突破了教学难点。为了发挥例题的教学示范作用，我对例题进行了以下三次变式：变式一：将例题中的“顺时针”改成“逆时针”，意图是让学生体会规定“旋转方向”的意义。变式二：在正方形ABCD中，CF＝DE，请问：△ADE能通过怎样的图形变换，得到△DCF？让学生先独立思考，再小组交流讨论，得出解决的方案；教师可以借助于多媒体动画来进一步验证学生的方法，使此问题解决更加明确化。（这个问题的解决可以有以下三类方法，请看大屏幕，一是先平移后旋转，二是先旋转后平移（两种），三是只用旋转变换得到。）设计意图：这样教学，不仅让学生体会到旋转方向、旋转角、旋转中心的作用，同时结合平移变换，体现出数学知识的连贯性、综合性和多元性，培养学生综合应用能力。解决问题：请你思考右图可以看做是一个菱形通过 次旋转得到的. 旋转中心是 ，旋转角的度数是 . 上图还可以看做是由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是 还可以由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是 还可以由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是 也可以由图形 通过 次旋转得到的，旋转角的度数是 ①以一个菱形旋转5次，60º、120 º、180 º、240 º、300 º②以两个菱形旋转2次，120 º、240 º或60 º、120 º。③以三个菱形旋转一次180 º或60 º，这些是由顺时针方向旋转得到的，反过来，逆时针方向旋转也可以得到，还有轴对称的方法。这道开放性练习题让学生从多角度认识旋转图形的形成过程，培养了他们的观察能力、动手操作能力以及学生的发散思维能力，并让学生体会到旋转变换所蕴含的美，解决问题的多样性。（五）、小结反思，深化提高利用提问、解说形式，师生共同进行小结。 学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论； 教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。 （六）、分层作业，促进发展最后布置作业，结合学生的实际水平，为了更好的因材施教，我准备了两部分作业：必做题和探究题。必做题： P66第1和4题. 探究题： 1．已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 2．探索：将△ABC绕其边AC的中点O旋转180°，前、后形成的图形有哪些性质？ 四．教学设计说明我按以下思路设计本课：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。教学过程突出以下构想：（1） 创设情景，引人入胜首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。（2） 过程凸现，紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。（3） 动态显现，化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。（4） 例子展现，多方渗透为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。