图1.1拓扑绝缘体历年发表文章数目

拓扑的概念也拓展到了金属，超导等领域。比如：Weyl半金属、Dirac半金属、Line-node半金属、拓扑超导、拓扑Kondo绝缘体等[1]。在拓扑领域，中国科学家一直处于领先地位，比如Weyl半金属是南京大学万贤纲教授首先理论预言的。第一个三维的Dirac半金属Na3Bi，是物理所研究团队首次理论预言，并被随后的实验证实[2]。第一个三维的line-node半金属材料也是物理所研究团队理论预言的。清华大学薛其坤教授率领的研究团队首次实验发现反常量子霍尔效应。2016年初，上海交通大学贾金锋研究组与南京大学李绍春研究组，浙江大学张富春、许祝安研究组及美国MIT傅亮教授等合作，首先观测到了在拓扑超导体涡旋中马约拉纳费米子存在的重要证据[3]。

了解了我国科学家在拓扑绝缘体方面的成就之后，让我们来认识一下什么是拓扑绝缘体：拓扑绝缘体是一种既不是普通金属又不是普通绝缘体的一种新的物质状态，它主要的一个性质就是它的内部为绝缘体不能导电，表面是导体可以导电。金属的表面态是拓扑绝缘体的一个本质特征，我们也可以通过金属的表面态来确定材料是否是拓扑绝缘体。拓扑绝缘体类似于一个绝缘的木棒，在表面包上一层铁皮之后，便拥有了表面的导电性。然而，这又是两种根源上根本不同的表面导电。铁皮木棒表面的导电性质，与木棒无关，将随着铁皮的脱落而消失。而拓扑绝缘体的表面导电性质是来自绝缘体的自身性质，不论是杂质或者缺陷皆不会改变这个性质。拓扑绝缘体的这个性质，导致了它在半导体器件和自旋电子学领域中有着极其重要的应用前景和研究价值。目前，人们关注最多类型的拓扑绝缘体是二维拓扑绝缘体和三维拓扑绝缘体。下面我们分别来介绍这两种拓扑绝缘体[4]。

1.2二维拓扑绝缘体

从历史发展来看，首先在强磁场下发现整数量子霍尔效应[5]。这是第一类拓扑绝缘体。具有一个自旋通道的边缘态。但是整数量子霍尔效应需要强磁场，这给其在实际应用中带来了巨大的困难。1988年，霍尔丹第一次指出了在六角晶格中加入交错磁场，可以导致总磁场为零。在这样的交错磁场下，量子霍尔效应能够出现，我们用陈数来描述。虽然总的磁场为零，但是这类交错磁场很难在实验上实现。所以一直以来都没有被人们关注。到了2005年，Mele和Kane发现，在自旋轨道耦合相互作用下石墨烯可以打开能隙，使体系变为量子自旋霍尔效应[6]。即净电流为零，但是自旋流不为零，也可以看做是两个整数量子霍尔效应的叠加[7]。自旋轨道耦合相互作用可以导致拓扑相变，这个结果掀起了研究拓扑绝缘体的研究热潮。同年张守晟等人在HgTe/CdTe量子阱中发现可以实现量子自旋霍尔效应，而随后被实验证实。

CdTe／HgTe半导体量子阱，也是实验上被证实的二维拓扑绝缘体。Hg1-xCdxTe本身具有强自旋轨道耦合作用，而理论预测通过改变CdTe／HgTe／CdTe三明治结构的厚度，其二维电子态的能带次序会发生倒置，从而出现量子自旋霍尔效应。2007年德国物理学家K6nig等直接观察到量子化的纵向电阻平台和sp轨道之间的能带反转[8]，从而证实量子霍尔自旋效应及其拓扑性质。理论计算估测InAs／GaSb量子结构体系中也具有能带反转的可能性。

图1.4（a）量子阱结构

1.3 三维拓扑绝缘体

（b）随着层厚度d的增加量子阱态在能带倒置过渡处交叉

Kane等人随后把拓扑理论拓展到三维。提出了三维的拓扑绝缘体。并提出了Z2拓扑不变量来描述三维拓扑绝缘体。傅亮和Kane等人首次从理论提出的第一个三维拓扑绝缘体是铋锑合金Bi1-xSbx，其表面能隙穿过费米能级5次，由于其表面结构和性质都比较复杂而且能隙较小，这激发了人们寻找具有大能隙和简单表面结构的第二代三维拓扑绝缘体的兴趣。2009年，张海军人等通过理论计算预言了Bi2Se3、Bi2Te3、Sb2Te3是一类三维强拓扑绝缘体[9]。随后美国普林斯顿大学Xia等利用原位一角分辨光电子能谱(ARPES)和第一性原理计算对Bi2Se3表面能带结构进行分析，给出了实验上的支持，确定其为强拓扑绝缘材料。Bi2Se3引起了科学家的极大关注，主要是因为它的化学计量比可控，易合成纯的化学相[10]；其次是它的表面态只存在一个狄拉克点，是最接近理想状态的强拓扑绝缘体；第三是该材料的能隙(0.3eV)非常大(等价于3600K)，有可能作为室温低能耗的自旋电子器件。此外，理论研究者指出在这一体系中有可能观察到磁单极现象；与超导材料相互作用也可能观察到Majorana费米子，因而在理论研究领域具有重要意义。目前，Bi2Se3已成为研究拓扑性质的参考体系[11]。 Lieb格子和钙钛矿结构中的拓性质研究(2):http://www.chuibin.com/wuli/lunwen_205371.html