摘要：近年来，拓扑绝缘体是凝聚态领域的一个研究热点。拓扑绝缘体和普通的绝缘体相比，有很大的不同。拓扑绝缘体的体态是绝缘态，但是它具有金属的表面态。这一点是和普通的绝缘体的本质区别。在本论文中，我们利用紧束缚模型研究了二维Lieb格子和三维Lieb格子的电子结构和拓扑性质。在紧束缚模型中，我们分别加入了交错势、自旋轨道耦合相互作用和Rashba相互作用来研究他们对Lieb格子的电子结构的影响和拓扑性质的影响。我们发现，单单的交错势和Rashba相互作用不能够使得Lieb格子发生拓扑相变。只有自旋轨道耦合相互作用，才可以使得Lieb格子发生拓扑相变。我们的结果可以指导实验搜寻新的拓扑绝缘体。
关键词拓扑绝缘体紧束缚近似lieb格子钙钛矿自旋偶合相互作用Rashba交错势
毕业设计说明书外文摘要
Title The topological properties of Lieb lattice and Lieb and Perovskite lattices
Abstract：In recent years, topological insulators are an exciting area of research in condensed-matter physics. Topological insulators are quite different from ordinary insulators. The topological insulator main body is an insulating state, but it has a metal surface state. This is the essential difference between the essence of the ordinary insulator and topological one. In this paper, we study the electronic structure and topological properties of 2D Lieb lattice and 3D Lieb lattice by using tight binding method. In the tight binding method, we have added the straggle potential, spin-orbit coupling interaction and Rashba interaction to study their influence on the electronic structure of Lieb lattice and the influence of topological properties. We find that the interaction between the straggle potential and the Rashba interaction alone can not cause the topological phase transition of the Lieb lattice. Only the spin orbit coupling interaction can make the Lieb lattice undergo a topological phase transition. Our results can guide the experiment to search for new topological insulators.
Keywords ：Topological insulator， tight binding method，lieb and perovskite lattice，spin-orbit coupling ，Rashba interaction ，straggle potential
目次
1引言1
1.1 拓扑绝缘体介绍1
1.2 二维拓扑绝缘体2
1.3 三维拓扑绝缘体3
1.4 拓扑不变量4
1.5总结5
2方法6
2.1 紧束缚模型简介6
2.2 紧束缚方法的优点6
2.3 原子轨道线性组合(LCAO)6
2.4周期势场 9
2.5哈密顿方程 9
2.5.1孤立原子情形下电子的运动方程9
2.5.2晶体中电子运动方程10
2.6晶体电子的能量本征值和能带的形成10
2.7紧束缚近似哈密顿量的二次量子化表示12
3结果与讨论15
3.1Lieb格子15
3.2交错势下的lieb格子18
3.3自旋轨道耦合下的lieb格子19
3.4加入Rashba项后的lieb格子22
3.5钙钛矿晶格24
3.6交错势对钙钛矿晶格的影响27
3.7加自旋轨道耦合的钙钛矿晶格28
3.8Rashba对钙钛矿晶格的影响29致谢 30
参考文献31
1引言
1.1拓扑绝缘体介绍
拓扑绝缘体的研究在过去几年迅速发展，在webofScience上面搜索“Topologicalinsulator”，结果如图1.1所示。从图中可以看到，每年发表的关于拓扑绝缘体的文章数量呈一个上升的趋势，说明拓扑绝缘体已经成为凝聚态研究领域里的一个热点。 Lieb格子和钙钛矿结构中的拓性质研究:http://www.chuibin.com/wuli/lunwen_205371.html