MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真(3)
文献[25]中描述了一类含有不确定性的时滞离散切换系统，利用Lyapunov-Krasovskii函数和Finsler's引理得到系统鲁棒渐近稳定的一个条件，并将其化作线性矩阵不等式的形式。文献[27]中描述了一个参数不确定时滞线性切换系统，得到了一个鲁棒 反馈控制器时滞依赖的充分条件，并且可以将它化作线性矩阵不等式的形式。
1．5 本文的主要内容
第一章是引言部分，主要介绍了时滞切换系统的研究背景和意义，以及切换系统的分类和稳定性分析，最后介绍了时滞切换系统的鲁棒性控制。
第二章是预备知识部分，主要列举了本文中会应用到的知识点。其中包括线性矩阵不等式基础知识的介绍，切换系统指数稳定条件和满足 性能的条件，最后还介绍了平均驻留时间的方法。
第三章主要研究了离散的时滞切换系统在没有控制器控制下的稳定性条件，并且将它转化成线性矩阵不等式的形式，最终进行举例仿真。
第四章主要研究了离散的时滞切换系统在加有状态反馈控制器 控制下的稳定性条件，并且将它转化成线性矩阵不等式的形式，最终进行举例仿真。
第五，吹冰章分别是结论和致谢，分别是我对这次毕业设计的总结和致谢。
第七章是参考文献。
2 预备知识
2．1 线性矩阵不等式基础
一个线性矩阵不等式 （LMI)的一般表示如下：
（2.1.1）
其中 ， ， 是给定的对称矩阵， 表示 是负定的， 是未知变量。
不等式(2.1.1)是它的一般表示，在许多系统和控制问题中，问题的变量是以矩阵的形式出现的。如Lyapunov矩阵不等式：
（2.1.2）
其中，A,Q是给定的常数矩阵，并且Q为对称矩阵，X为对称的未知矩阵变量。不等式(2.1.1)和(2.1.2)的相互转化是可证的。
引理2.1.1（Schur补引理) 对于给定的对称矩阵 ，其中 是 文的，下面三个条件是等价的：
我们可以利用Schur补引理将非线性凸不等式转化为线性矩阵不等式。
在MATLAB的LMI的工具箱里给出了三类标准的线性矩阵不等式问题的求解器。它们分别是：可行性问题（LMIP)，特征值问题（EVP),广义特征值问题（GEVP)。
2．2 指数稳定的条件
定义1:在切换信号 的作用下，初始条件 ，如果 满足 ，其中常数 ，那么，我们就可以称系统（3.1.1），（4.1.1）是指数稳定的。
2．3 离散系统 性能分析
系统在绝大情况下受到的干扰信号的统计特征或是能量谱是很难得到的，仅知道干扰信号 为能量有限信号，即 。此时， 性能就能在保证系统稳定的同时，将干扰对系统性能的影响减小在一定的水平之下。
考虑线性时不变的离散时间系统：
，
， (2.2.1)