MATLAB切换时滞系统控制器的设计和仿真(2)
切换系统是一类动态系统，它由若干个子系统以及一个决定当前状态的逻辑规则构成。从数学上来看，每个子系统可由确定的微分方程（连续时间系统）或差分方程（离散时间系统）来描述。系统的逻辑规则通常称为切换律(Switching Law)或切换策略(Switching Strategy)，它协调各个子系统的运行，决定在某一时刻哪一个子系统为有效的子系统。切换律产生相应的切换信号(Switching Signal)，切换信号通常是一个依赖于时间(时间切换)或依赖于系统状态(状态切换)的分段常值函数，它影响着整个系统的稳定性与动态性能。
下图是它的一个简单的示意图。 图1.1 切换系统示意见图
由上图我们可以看出，不同的切换策略会导致完全不同的动态特征，它从本质上来说是一个时变非线性系统。
现实中的许多系统都是切换系统，它被广泛地应用于机械系统，汽车制造业，飞机和空中交通管制，交换式电源转换器，及许多其他领域的控制 。切换控制领域的飞速发展也促使了我们对切换系统的研究。时滞是指信息传输的延迟，在实际工程系统中普遍存在着，它会导致系统的不稳定和性能恶化。在这种情况下，对切换时滞系统稳定性的研究是很有必要的。
1．2 切换系统的分类
切换系统可以按以下几种标准分类：
（1）按照切换系统所包含的时间状态变量的类型分为：离散时间系统和连续时间系统。
（2）按照切换系统是否包含非线性因素分为：线性切换系统和非线性切换系统。
（3）按照切换系统是否包含不确定性分为：确定性切换系统和不确定性切换系统。
1．3 切换系统的稳定性分析
切换系统的稳定性分析问题在最近几十年来备受关注。我们知道，稳定性、快速性与准确性是系统性能的基本要求，尤其是稳定性的研究最为基本，是所有控制系统需要解决的首要问题。
切换系统的数学模型一般如下： （1.3.1)
其中， 是切换信号， 由时间 或（和）状态 决定。定义 为自然数集，对 ， ， 是 到 的光滑函数。
Liberzon和Morse将切换系统的稳定性主要归纳为三个问题，这三个基本问题是：任意切换序列系统的稳定性，给定切换序列的系统的稳定性和构造使系统能够稳定的切换序列。
对于问题一，主要介绍了公共Lyapunov函数法，并且用交换关系的方法分别给出了在线性和非线性情况下系统的Lyapunov函数存在的条件。对于一对二阶线性系统组成的切换系统，还特别介绍了矩阵束条件。逆Lyapunov定理的介绍则表明了公共Lyapunov法的保守性。
对于第二个问题，主要采用慢切换。介绍了多Lyapunov法和驻留时间的方法。但是驻留时间的方法对于非线性情况下经常是不适用的，因为存在可能的逃离时间，所以产生了平均驻留时间的方法。另外，平均驻留时间的方法对于滞后切换也是有很大的应用。
问题三是建立在所有的子系统都是不稳定的基础上的。因为只要有一个子系统是稳定的，就令该子系统始终有效，那么切换系统就是稳定的。若线性子系统的矩阵中存在稳定的凸组合，就可以找到一个切换信号使得该系统正交稳定。若不存在稳定的凸组合，也是可能通过反馈的方式得到切换信号使得系统稳定的。
1．4 时滞切换系统的鲁棒控制
实际系统由于本身机理，建模误差，外界干扰等因素造成许多的不确定性，而这些不确定性往往会给系统的性能带来巨大的伤害。所以，克服系统中的不确定性就成了一个重要的话题。而其中比较脱颖而出的控制方法——鲁棒控制成为了一个热门。