除此之外，复杂可展曲面的展开方法也取得了很大的进展，文献[4]为了解决一些复杂可展曲面展开的问题，充分利用复杂曲面的两条空间曲线，并合理地构造了可展曲面；文献[5]介绍了三维服装设计中，建立映射，使得原本复杂的形变过程变得简单；文献[6]给出了一种可展曲面------渐开线螺旋面的展开方法。

可展曲面分为柱面、锥面、切线曲面三类[2]，它们之间有一定的关联，柱面和锥面都可以看作切线曲面的特例，如果切线曲面的准线相交于一点，则曲面就是锥面；如果切线曲线的所有直母线都平行，则曲面就是柱面。因此，将切线曲面展开的问题就转换为寻找曲面上合适的一条曲线，以此为基础便可将其展开。但是，实际中遇到的问题较可展曲面更为复杂，这就是复杂曲面，对其展开也有了一定

成果。文献[4][8][9]均是针对不同的复杂可展曲面，提出各种有效的展开方法。以文献[4]为例，此文充分利用复杂曲面的两条空间曲线，以可展面基本理论为基准，并合理地构造了可展曲面。这一展开方法符合工业设计的要求，新方法的优点是计算相对简单，同时在实践的考证下，这种方法能够满足工业设计的实际要求。

1.3本文的工作及结构安排

本文将梳理与本课题有关的可展曲面、前人文献和研究进展，在此基础上讨论曲面为可展曲面的判定方法，研究柱面、锥面和切线曲面这三类具体可展曲面的相关几何性质，探讨可展曲面的展开、构造方法及其应用。

其次，在结构安排上，本文由五个章节组成。第一章介绍了可展曲面的研究背景及其意义，并给出了可展曲面在多个领域的应用综述。第二章讨论了可展曲面的理论基础，为后文的展开奠定了基础。其中包括可展曲面的定

义、特征、性质，并对柱面、锥面这两类具体可展曲面的相关几何性质进行研究。第三章给出了可展曲面的判定定理，并对其进行了严格证明。第四章研究了可展曲面的展开、构造方法，并着重探讨了两类典型的构造方法，介绍了构造原理。

第五章结合全文，让理论归于实际，从性质着手分析了可展曲面在不同领域应用的原理，并阐述了可展曲面在应用中的实际意义。