摘要：可展曲面是微分几何研究的重要对象之一，具有良好的应用前景和价值。本文阐述了可展曲面的重要定理和性质，研究了可展曲面的判定与构造。在此基础上，本文探讨了可展曲面在服装设计、工程等领域中的应用。
关键词：可展曲面直纹面微分几何应用
毕业设计说明书外文摘要
Title The determination, construction and application of developable surfaces
Abstract：The developed surface is one of the important objects in differential geometry research, and it has good application value. In this paper, the important theorem and properties of the developed surface was explained. At the same time, the judgment and construction of the developed surface was studied. Upon this basis, this paper also discusses the application of the developed surfaces which was used in clothes design and engineering.
Keywords : The developed surface; Ruled surface; Differential geometry; application
目次
1引言1
1.1研究背景及其意义1
1.2国内外研究综述1
1.3本文的工作及结构安排国内外研究综述2
2可展曲面理论基础3
2.1曲面概述3
2.2可展曲面的定义4
2.3可展曲面的特征5
2.4具体可展曲面的相关几何性质5
2.4.1柱面5
2.4.2锥面6
3可展曲面的判定8
4可展曲面的展开、构造方法12
4.1直纹面方法12
4.2线性映射方法12
5可展曲面的应用14
5.1可展曲面在服装设计中的应用14
5.2可展曲面在机械设计中的应用15
5.3可展曲面在生活中的应用17结论20致谢21参考文献22
第II页 本科毕业设计说明书
1引言
1.1研究背景及其意义
可展曲面，顾名思义，它是一类不经伸展和裁剪便可以映射到二维平面区域的曲面，在利用一些平面材料制作空间图形的过程中，可展曲面可作为良好的数学模型。在微分几何角度来中，可展曲面是的直纹面的特例，它的Gauss曲率为零[1]。
性质决定用途，良好的性质决定了可展曲面具有良好的应用前景和价值，因此可展曲面成为曲面分析、计算机辅助几何设计、机械加工、建筑工程等领域中的热点研究问题。例如在机械加工中，很多物体的外壳可看作可展曲面，或者近似可展曲面，从而可以利用可展曲面的相关性质将这样的外壳展开到平面上，这样做的优点在于简单易行，因为对材料本身不需要任何形变处理。
可展曲面不仅仅应用于工业领域，它的许多性质决定了它在不同领域中作用。例如，在服装设计中，可以把服装原型看作可展曲面，并将其展开到二维平面上，然后只需要对二维的布料进行处理加工即可；又例如在数学领域中，利用一些可展曲面逼近原图形，从而利用可展曲面的性质将问题简化。由此可见，可展曲面与很多领域都息息相关，并未解决许多许多实际问题提供了很大的帮助。
1.2国内外研究综述
几何作为数学的重要分支，发展历程悠久，这也促使曲面论的研究趋于成熟。然而曲面中的可展曲面占有重要的地位，一直以来国内外都有许许多多的学者对其研究。
在可展曲面的理论方面，除却已有的定义、性质，可以通过很多方面来考察可展曲面。文献[1]从曲率和测地线出发，给出了可展曲面重要定理的证明；文献[2]得出了可展曲面新的等价条件，并对已有的结论加以改进；文献[3]引入了新的判定定理，并在此基础上探讨了可展曲面在经济领域中的应用。 可展曲面的判定构造及其应用:http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_205472.html