但在国内，仍有不少学者致力于研究Abel判别法和Dirichlet判别法对于数项级数收敛的等价性。在龙小胖,贺晓斌的《Dirichlet和Abel判别法的等价性》[2]一文中，他们初步证明了若存在两个满足Dirichlet判别法条件的数列，则必能找到两个满足阿贝尔判别法条件的数列，进而证明了Abel判别法和Dirichlet判别法的等价性和对于一般项级数收敛的充要性。最后，他们简要介绍了一下广义积分中bel判别法和Dirichlet判别法等价的定理。

1.2Stieltjes积分目前的国内外研究对比

Rieman-Stieltjes积分是Rieman积分的一种推广形式，它将Rieman积分中的积分变量x替换成了函数g(x)，也就是说，Rieman积分是Rieman-Stieltjes积分中g(x)=x的一种特殊情况。然而，我们目前所学的大多数数学分析教材只介绍了Rieman积分，而对Rieman-Stieltjes积分（下称Stieltjes积分）描述较少。同样以华东师范大学编写的《数学分析》为例，该教材将级数与无穷积分分为两章介绍，却对他们之间的关系提及甚少。如果我们采用Stieltjes积分的话，就可以很方便地将级数和无穷积分全都统一在Stieltjes积分的形式下，进而简化目前的微积分表述。

与国内的大多数教材不同，在Rudin的《数学分析原理》[4]中，他直接用Stieltjes积分来代替我们常见的Rieman积分来介绍微积分。正如该书中所说，在很多情况我们研究Stieltjes积分时，不必把级数和Rieman积分分开讨论了。具体来说，Rieman积分是被积函数连续可微时的情况，级数是被积函数全是离散整数点的情况，而更一般的情况是被积函数不处处可微时的Stieltjes积分。因此，Stieltjes积分在应用到物理方面的情况时尤为有用，比如用来解决某些物质的密度有时可微有时不可微的情形，而如果我们使用Rieman积分来表述其密度函数，是无法用一个式子来表述完的。因此，Stieltjes积分将极大地简化微积分的表述。当然，Stieltjes积分和Rieman积分拥有绝大多数相同的初级性质，所以，我认为国内的数学分析教材同样可以用Stieltjes积分介绍微积分。

在杜晓明的《Stieltjes积分在微积分教学中的应用》[3]中，他初步介绍了Stieltjes积分在微积分一些知识点中的应用，比如分部积分法、Dirichlet和Abel判别法和微积分中值定理中的应用。当Stieltjes积分中的被积变量G(x)可导时，广义积分中的Dirichlet和Abel判别法拥有和Stieltjes积分相近的形式，可以让我们对这两个判别法有一个直观的理解，从而转化成研究曲线与坐标轴之间围成面积的问题。