基于PCS7的多级液位控制系统设计与实现(5)
图2.6 纯时延的参数辨识
图中时间轴的标示方法较特殊，‘4’之后的第一个‘5’代表的是4.5s，‘5’之后的第一个‘6’代表5.5s。由阶跃响应图可以看出，阀开度和入口流量从4s开始增加，而液位曲线从4.5s处开始略微增加。
2、传递函数的参数辨识
本模型的参数辨识使用的是应用极为广泛的最小二乘辨识法，下面具体阐述辨识步骤。
最小二乘法是利用采集的输入输出量来进行系统辨识的。章节2.3.1指出此模型的输入量应为卧式储罐的净流量u，输出量为液位L1。确定采样时间为0.5s。将传递函数G(s)进行z变换，便得到
(2.3.9)
令 ，可将z变换写成线性差分方程的形式：
(2.3.10)
采集24组输入输出值进行参数估计，采集的数据见表3：
表3 用于参数估计的数据（Ts=0.5s）
采样点 1 2 3 4 5 6 7 8
净输入量u -0.08 -0.09 -0.15 -0.22 -0.27 -0.32 -0.36 -0.4
液位值(%) 50.026 50.025 50.024 50.022 50.019 50.017 50.013 50.010
采样点 9 10 11 12 13 14 15 16
净输入量u -0.43 -0.46 -0.49 -0.52 -0.54 -0.56 -0.57 -0.59
液位值(%) 50.006 50.001 49.996 49.992 49.988 49.984 49.978 49.973
采样点 17 18 19 20 21 22 23 24
净输入量u -0.59 -0.59 -0.59 -0.59 -0.46 -0.34 -0.24 -0.12
液位值(%) 49.968 49.964 49.958 49.954 49.95 49.947 49.946 49.945
先取七组数据进行批处理最小二乘估计，得到用于递推算法的初值，即
记式(2.3.11)为Z = ，可得 ，由批处理算法得到一个初值 ，以及 [6]。
假设对于第k+1次采样值，有 ， ，且由前k次递推已得到 ， ，则由公式[6]
进行递推得到 。由表3所列的数据最终得到 。
由1、2两部分最终得到卧式储罐液位模型的传递函数为 。
2.3.3 卧式储罐线性模型验证
由传递函数G(s)可得到微分方程 ，当采样时间Ts=0.5s时，可以将微分方程化为线性差分方程 。带入各组采样值便可以验证模型是否正确。本小节采集了16组输入输出数据用以验证已建模型的正确性，16组数据如表4所示：
表4 液位测量值以及计算值
采样点k 1 2 3 4 5 6 7 8