复杂系统一致性研究现状和发展趋势
所谓一致性是指多智能体网络的个体按照某种控制规则,相互传递信息,相互影响,随着时间的演化,多智能体系统中的所有个体的状态趋于一致[8]。
群鸟,牧群或者鱼群的聚集行为是人们所熟悉的美好的自然现象。但是在计算机动画中很少看到这种复杂画面。1986年,Renolds[9]首次提出运用计算机动画制作模拟多智能体的集体行为,并发现导致聚集的三个启发式规则。这些规则是：（1）群体集中（Flock Centering）：期望向相邻的个体靠拢；（2）防止碰撞（Collision）:避免与附近的个体发生碰撞；（3）速度匹配（Velocity Matching）：尽量与邻居范围内的个体速度相匹配。这就是有名的聚合（cohesion）,分离（separation）,速度匹配（alignment）规则。这些规则是对Renolds规则[9]的客观分析和更加深入的解释。在这三个简单的作用规则下,个体通过局部的协调作用形成一定的空中队形,并保持一致的速度运动。
上述三个规则需要在三个领域半径内分析,这样分析难度较大。Vicsek等[10]提出一个简单但又不失其本质的Vicsek模型。该模型依然具备多智能体系统的一些关键特征,如个体具有自身的动态行为,个体之间只是局部相互作用,邻居关系不断变化等,当智能体的密度较大,系统的噪声较小时,所有个体的运行方向相同。这种现象引起了数学,系统与控制科学等学科的学者的兴趣,他们试图对这一现象给出严格的理论分析[11]。
Jadbabaie等[12]首先对Vicsek模型[10]进行了理论分析。他们将智能体的位移角度由非线性改为线性,将智能体视为一个点,将智能体的连接关系抽象成边,形成由所有个体的位置构成的邻居图序列,这些图都是无向图,然后运用代数图论知识证明如果邻居图按照某种方式连通时,智能体的运行方向将趋于一致。Alexander[13]运用图论工具,将通讯网络的拓扑与编队稳定性联系起来,运用拉普拉斯矩阵的特征值来确定编队稳定性的效果,并给出了相关判据。Reza等[14]基于Alexander[13]的结果,提出了一致性问题的完整的理论框架,系统的考虑了固定和切换拓扑的动态多智能体网络的一致性问题,指出了一致性的收敛速度和多智能体系统所能承受的时延与系统的代数连通度的关系。
Moreau[15]研究了通讯连接与时间相依的多智能体网络模型。该模型在各种领域包括同步,涌现和分布式决策等都有应用。其结果表明即使对简单的模型,智能体间的更多通讯不一定取得更快的收敛速度,相反还可能导致不收敛。
Ren[16]研究了在动态作用拓扑结构下的多智能体系统的一致性问题,并指出如果有向作用拓扑的并包含生成树,则该系统可以取得一致性。
以上文献的研究结果表明,对保持连通的固定拓扑结构网络,连续时间一致性算法可以使多智能体系统趋于一致；对于切换拓扑结构网络,如果在有限时间区间内,网络拓扑图序列的并包含生成树,则该一致性算法也能使多智能体网络趋于一致；对于离散时间网络,当采样周期的长度满足一定条件时,多智能体网络能取得一致性[8]。
发展前景
随着网络系统控制理论研究的不断深入，应用研究也将围绕着提升人类生活质这一中心而展开一些值得期待的领域包括[17]-[20]:
(l)关键基础设施。网络控制通信网络、电力网络和交通网络等的安全、稳定和有效运行与人类生活和生产休戚相关，对这些日益复杂的网络的科学理解与有效控制变得愈益重要。