MATLAB时域积分方程方法计算金属目标电磁散射特性(3)
上式的意义比较好理解。离散后每个三角面元的棱在入射场的照射下都会产生表面电流密度系数 ，这些 会对理想导体表面任意一点的表面电流密度造成影响。我们所计算的 相对空间和时间都是离散的（这也是时间步进算法的核心思想），而需要计算的表面电流密度无论对时间和空间都是连续的。为了消除这种差异，空间基函数将位于一个三角面元内某点的表面电流密度用三角面元三棱处的 加权（权即为空间基函数的值）后矢量累加；并用时间基函数将位于两个时间点之间的电流密度系数用两边时间点上的表面电流密度系数的值加权后代替。
2．2 空间基函数
空间基函数有着多种形式，从早期的细线模型(Wire grid model)到现在应用最广的面片模型（Patch model），经过了大量学者的研究和总结，已经成为了一个很完善的体系。本文所采用的三角面片元（RWG[2]）空间基函数模型是S.M.Rao博士在1980年提出和完善的，如图2-2所示
图 2-2 第n条棱左右的三角面元 (2-14)
图2-2中 、 分别是棱 左右三角面元 、 的质心（三角形中线交点）， 、 分别是三角面元 、 的自由点。如图2-2所示，其中
由式(2-15)和式(2-16)， 、 。
由柱坐标系中矢量场的散度公式[1](2-17)
所以当 时，将式(2-17)代入式(2-14) (2-18)
同理可得(2-19)
后面计算需要用到 这个积分的值，下面计算这个积分。
(2-20)
为了求出上式等号右边的两个积分，我们引入标准面积坐标系，如下图所示：
图 2-3 标准面积坐标
内一点 将三角形分成了三个小三角形，他们的面积分别为 、 、 ，而 ，我们定义
(2-21)
延长线交 于点 ，过点 、 、 分别作垂线交 于 、 、 ，则
(2-22)
由式(2-22)可得 (2-23)
综合式(2-22)、式(2-23) (2-25)
将式(2-25)代入式(2-20) (2-26)
计算上式积分可得
2．3 时间基函数
时间基函数同空间基函数一样，有着多种形式。学者们发现，选用一些特殊的时间基函数会有比较好的晚时不稳定性[3]-[4]，本文选用最基本的时间基函数：
图 2-4 时间基函数
上式中 。
的公式告诉我们，只有当感兴趣的时间 落在 中间时才会有非零值。只有当 为非零值时此时的表面电流密度 才有贡献。
的性质需要结合 、 和 的具体值分析，这里暂不分析，下节将给出 详细的性质。
2．4 TDIE数值解
为了解式(2-11），我们在空间上利用伽利略金方法，选取 为权函数，对式(2-11）两边取内积，得到
(2-29)
上式中 ，等式两边总共三项，我们首先求第一项（即等式左边第一项）。由导数的定义可得(2-30)
这里我们选用了中心差分，因为经过学者们实验[5]发现，中心差分较之前向差分和后向差分有着非常不错的晚时不稳定性。
将式(2-30)代入式(2-29)的第一项可得 (2-31)
由式(2-27) (2-32)
为了简化计算，我们认为 在棱的左右两个三角面元内的值是固定的，定义为 在棱中点 处的取样值 。这种近似对最后结果的精度影响很小。可以想象，当建立很多三角面元，每个三角面元可以近似为一个点时， 实际上就是该三角面元所在点的矢量位函数的值。