模糊推理系统及其仿真研究+文献综述(3)
论域X上的模糊集合(fuzzy set)A是用其隶属度函数[13] (membership function)来表征的，隶属度函数为一个映射 。对xX， 称为x属于模糊集合A的隶属度(membership degree)。记X上模糊集合的全体为F(X)。
模糊集合是经典集合概念的一种推广。
经典集合的特征函数只允许取两个值：0或1，即一个元素要么不属于这个集合，要么属于这个集合；而模糊集合允许其隶属度函数在区间[0, 1]上任意取值，即给出了一个元素属于一个模糊集合的程度。
模糊集合有以下几种记法：
(1) 一般情形可表示为 ；
(2) 若X为有限集或可数集，并设X={ }，则A可表示为 ；
(3) 若X为连续集（不可数无限集），则A可表示为 。
用模糊集合描述的现象的本身特征通常是“模糊”的。因此，可以用不同的隶属度函数来描述同一对象。但隶属度函数本身不是模糊的，它们是精确的数学函数。用隶属度函数表征一个模糊描述后，实质上就将模糊描述的模糊性消除了，模糊集合消除了世界的模糊性。
从概念上讲，有两种确定隶属度函数的方法。第一种方法是利用人类专家的知识。由于模糊集合通常用于描述人类知识，所以，隶属度函数就代表了部分人类知识。通常，这种方法仅能够给出隶属度函数的一个粗略的公式，还必须对其进行“微调”；第二种方法是根据各种传感器收集的数据来确定隶属度函数。
一个模糊集合与其隶属度函数应具有一一对应的关系，模糊集合与其隶属度函数是等价的。
2.2 隶属度函数的类型与建立
模糊集合可以完全由其隶属度函数来表征，除了采用离散的有序数来描述隶属度函数外，更普遍和更方便的是采用定义在实数轴的函数公式。按照隶属度函数的曲线形状，大致可分为三角形(Triangle)，梯形(Trapezoid)和钟形(Bell-shaped)。
(1) 三角形隶属度函数：由三个参数{a, b, c}描述，且a<b<c,
(2)
(2) 梯形隶属度函数：由四个参数{a, b, c, d}描述，且 ，
(3)
三角形函数函数和梯形隶属度函数具有形式简单、计算效率高等优点，因而得到广泛使用。但由于这两种隶属度函数在连接点处不可导，使其应用受到限制，于是出现了钟形隶属度函数。
(3) 钟形隶属度函数：包括高斯(Gauss)函数、柯西分布函数等多种表现形式，其中使用较为广泛的是高斯函数。
Gauss函数：由两个参数{a, b}描述，其中a确定隶属度函数的中心，b确定隶属度函数的宽度。
Gauss (x, a, b)= (4)
柯西分布函数：由三个参数{a, b, c}描述，其中 , ，
Cauchy(x, a, b, c)= (5)
3. 模糊推理
3.1 模糊化
模糊化就是把输入量由精确值转化为模糊集的过程。模糊系统既可以用来代替被控对象的模糊模型，也可以是对实际对象所施加的模糊控制器，这两个中的任何一种，都可以把对应系统称为模糊控制系统。
精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。模糊化的实质是将给定输入 转换成模糊集合 。模糊化的原则是：①在精确值 处模糊集合 的隶属度最大；②输入数据若噪声干扰时，模糊化结果就具有一定的抗干扰能力；③模糊化运算应尽可能简单。模糊化的方法：
（1）模糊单值法
模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。设 为实测的精确值， 为用模糊单值法转换后的模糊集合，则有