在初中数学教学中应用过程性变式的探讨
突出其变式铺垫，有层次推进教学活动的特点。
关键词：过程性变式有层次推进铺垫
顾泠沅教授较早地研究了变式教学，并提出了概念性变式和过程性变式。过程性变式是指在教学活动
过程中，通过变式铺垫，使学生逐步形成概念或解决问题，积累多种活动经验。本文从下面三方面谈谈它
在初中数学教学中的应用。
通过变式创设情境，体现概念的形成过程
每个概念都有形成的过程，教师可让学生在现实问题中导入情境，再转化为抽象概念。例如，北师大
版七年级数学上册 P90“字母能表示什么”
搭 1 个正方形需 4 根火柴棒，按图 3-1 的方式：
（1）搭 2 个正方形需要
根火柴棒，搭 3 个正方形需要
根火柴棒。
（2）搭 10 个正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭 100 个正方形需要多少根火柴棒？
（4）如果用 X 表示所搭正方形的个数，那么搭 X 个正
方形需要多少根火柴棒？
分析： 这里用变式创设问题情境，由特例找规律，体验“字母”代“数”，从“数”到“式”，从具体中
抽象数量关系，并用符号表示的数学化过程，比直接把概念“代数式”强加给学生更有效。
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通过变式铺垫，帮助理解和解决问题
设置一系列过程性变式在题目已知和未知之间铺垫，有助问题解决。例如在“三角形的中位线”这样处
理：
问题一：请在一张任意的△ABC 纸片上剪一刀，使分成的两块拼成一个平行四边形。
（1）若剪下的位置我们称为三角形的中位线。一个三角形有几条中位线？
（2）给出三角形中位线的定义。
问题二：（1）猜想△ABC 中位线 EF 和第三边 BC 的位置和数量关系。（2）证明你的猜想。
分析：大部分学生拼出如图 8，图 9 的平行四边形。在
拼出平行四边形后，易发现剪断的地方经过三角形两边的中
点，并推测剪断处与其对边的位置和数量关系。经历了从三
角形→平行四边形→三角形中位线的铺垫序列。
图3—1
通过变式拓展，构建经验系统
在教学中可通过过程性变式拓展数学学习活动，使学生原有间断、琐碎的活动经验成为有机整体。
可采取以下变式拓展的策略：
1、一题多变（变条件、变结论、一般化等）。
2、一题多解。
3、一法多用：指同一解题方法被用于包含不同知识点的问题
的解决。如：
（1）图 10 中，共有多少条线段？
（2）图 11 中，共有多少个锐角？
（3）凸 n 边形共有多少条对角线？
（4）参加会议的人见面时都握手，且每一个人都和其他人握一次手，一共 28 次，有多少人参加会议4001
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