中学数学哲学思想教学：发现统一法
数学思想和方法，更重要的还是一种哲学思想和方法。宇宙是一个对立的整体，宇宙中的数学是宇宙自然
规律的反映与抽象，所以，宇宙中的数学必然也是一个对立统一的整体。高中数学不同分支不同知识点一
定丛属于某个统一体中。它们之间应该存在共同的客观规律，从而解决问题必然存在统一的方法。发现这
些方法的教学方法称为“发现统一法”。4001
【关键词】不同板块,不同形式与内容,发现,统一方法
一 .在不同的数学板块之间发现统一的学习方法
函数、不等式、数列、三角、复数、解析几何、立体几何等是高中数学的主要板块，它们存在于某
个整体中，掌握它们应存在一些统一的思想方法。这些方法有的在教材中有，有的还没有发现。
问题：（1）复数代数形式 a+bi
(a,b∈ R)化三角形式 : ρ ( cosθ +isinθ )
（2）asinx+bcosx 化为a2 + b2sin(x+θ )(tg θ
)形式
（3）直角坐标（(a,b）化极坐标（ ρ,θ ）
从表面上看（1）是复数问题，（2）是三角问题（3）是解析几何问题，是三种不同类型的问题。解
决这些问题的方法有多种，是否存在统一解法呢？
例 1 把复数 2—2
3 i 化三角形式解：模
2 2 + (−2 3 ) 2 =4，tan θ
=
−2 3
= − 3 ,点（2，-2 3)
2
属于第四象限， 2—
2
3 i=4[cos( −
π
3
)+isin( −
π
3
)]
例 2 把 2sinx − 2
3 cosx 化一个三角函数的形式
=
解：振幅
2 2 + (−2 3 ) 2 = 4, tan θ
−2 3
= − 3,
2
点 (2,
−2 3
)属于第四象限，
∴θ = −
π
3
,2 sin x − 2 3 cosx=4sin(x −
直角坐标（2， − 2
π
3
)
例3
3 ）化极坐标
−2 3
= − 3 ,点（2，− 2 3 ）属于第四象限，
2
解：极径 ρ
= 2 2 + (−2 3 ) 2 = 4, tan θ =
θ =−
π
3
，直角坐标（2， − 2
3 ）化极坐标为（4， −
π
3
）
以上三例的解法是同一的：把复数的代数形式看作点（a,b），三角形式的模看作极径，复角θ 看作
极角θ ，所以复数代数形式化三角形式的方法就是直角坐标化极坐标的方法；把三角形式 asinx+bcosx 中
的 a,b 看作点（a,b）振幅，
a2 + b2
看作极径 ρ ， 看作极角，θ所以 asinx+bcosx 化
a2 + b2
sin(x+θ )
形式的方法就是直角坐标化极坐标的方法，三种不同问题统一为同一种解法。
二.在不同的数学字母表面形式中发现统一性质或统一形式的解题方法
在数学代数表达式中经常出现不同的字母的形式，在不同字母的背后隐藏着丰富的数学知识，这些
数学知识就象果实一样挂在统一的数学结构树中，必然存在统一的某种规律和方法。
三 .发现统一法思想中含有发现同一的思想：同角、同名、同次、同增、同减、同奇、同偶、同底
数、同指数、同系数、同类项等等都是解决问题的重要思想方法。
从以上解题方法可以看出：例 5 中的倒序相加法和例 6 中公式法 kC n
n −1= nC n −1 都只是“统一系数思
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