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培养中学数学学生反思习惯 发展自我教育能力
【内容提要】解题能力的培养是
数学
学习永恒的话题.反思是提高解题水平的关键环节.通过反思,可
以不断积累经验,培养思文的深刻性与批判性,是激发学生探索数学的兴趣,培养学生解题能力的必然选择.
【关键词】培养反思探索
一、反思所学知识,培养知识的全面性
例 1:已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角等于
1
错解:如图 1,∵CD⊥AB,CD= 2.AAC,∴∠A=300.
通过学生反思、讨论,最终对“三线” 这个知识点
有了进一步理解,发现三角形的内心(即角平分线的交点)
肯定在三角形内部,三角形三条中线的交点也肯定在三角
形内部,但三条高线所在直线的交点可能在三角形内部,
也可能在外部或其中一个顶点上,于是得出正解.
答案:(300 或 1500)
二、反思解题规律,提高解题能力
例 2:判断下列各式是否成立?
学生们经过运算,很快就能判断出(1)(2)(3)式成立,(4)式不成立。
学生们通过观察等式两边的数,于是得出了一般式子:
a+ aa ,(a 为大于 1 的整数)
=a 22(a − 1)a −1
三、反思思文过程,培养思文的灵活性
例 3:二次方程 ax2+bx+c=0,两实根的平方和为 m,两根和为 n,试求 am+bm+2c 的值。
解:设方程的两根分别为 x1、x2,则有 ax21+bx1+c=0
①,ax22+bx2+c=0 ②,式①+式②得:a(x21+x22)
22+b(x1+ x2)+2c=0,而由已知得 x 1+x 2=m,x1+ x2=n,∴am+bn+2c=0。
四、反思过程与途径,优化思文方式
例 4:若关于 x、y 的方程组
7x+5y = 12 a+1
5x+7y = -1
有相同的解,试求 a、b 的值.
让学生反思方程组解的意义,于是通过学生的反思、探索,得到了如下解法:
解:由两个方程组的解相同,所以根据方程组的解的意义有:
和
2x-3y = 5-5b
2x-4y = 3
再分别代入①、③求得:
五、反思数学思想方法,提高数学素质
解题反思是一门很深的学问,还包括很多方面,本文只是对解题过程、对题意理解、对问题本身的再
思考,对数学思想方法等方面进行反思探索.反思最重要的是要学生学会自己反思,通过我们教师的示范、
引导,能够自觉地进行反思,逐步养成一种反思的意识和习惯.实践证明,在数学
教学
中,经常引导学生积
极地反思自己的学习活动,能优化认知结构,提高学习效率,激发学生的创新意识,使之成为创新型人才.
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