基于变式教学的视角促进学生自主学习(2)
数学变式学习可以适用于数学概念，数学命题和数学思想概念的学习中，这三类也差不多蕴含了初高中的所有数学知识，所以数学变式学习对于学生对数学知识的掌握很有帮助.而我在表达我自己对如何引导学生在变式教学下学会自主变式学习的看法上，也是从这三方面提出了我自己的看法.
1.数学概念的变式学习
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思文形式.数学概念在初、高中的教学中都是极其重要的，数学的命题和性质等等都是在数学概念的基础上形成的.而数学概念作为一种基础，却具有抽象性和具体性的双重特点.学生在学习数学概念的时候，会经过了解、理解、掌握和运用这四个过程.学生在了解，理解概念的时候往往会分不清重点，而导致了对概念的解读不够透彻，例如下面的案例一，等比数列的概念的本质就是两个点，一个是从第二项开始，还有一个是比是常数，在我实习过程中，很多学生在掌握概念的时候都会漏掉从第二项起.所以很多学生在具体做题目的时候会忘记漏掉证明第二项比第一项也是个定值，而只是证明了从第三项起.而通过变式学习，可以在变与不变中透彻理解事物的本质属性.在掌握和运用的时候，同时通过变式学习，学生可以在一些变式中巩固所学的概念，对其加深记忆，并且面对不同的问题可以灵活的运用.此外通过对以前一些概念的学习，即便新的概念不给出，学生也可以通过变式学习自己总结出新概念，这就具有一定的创新性.
对于概念类型的变式，教师在引导学生学会这种知识的变式学习的时候， 应该教会学生在学习概念的四个步骤——了解，理解，掌握，运用中穿插变式学习，而这其中理解最重要，这也是变式学习应该着重之处.
案例1 等比数列概念的变式学习
教师在这节课的教学的时候可以先让学生复习等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个固定常数，那么这个数列就叫做等差数列.而在接下来的教学中教师只需要给出以下三个数列：
1. ；
2. ；
3. .
师：请同学们观察这三个数列有哪些共同的特点？
生：我发现每一项除以前一项都是一个定值.
师：大家有没有发现这三个数列和等差数列差不多，但是等差数列的概念是第二项开始，每一项和它前一项的差等于一个固定常数，请问这三组数第一项有前一项吗？刚才那个同学是不是有点问题呢？
生：刚才那位同学说的有误，应该是从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数.
师：像这样的数列我们给它起个什么名字呢？原先差相等我们叫等差数列，这里换成了比，我们叫它什么呢？
生：等比数列.
师：那好，请同学们自己叙述一遍等比数列的定义，记住等比数列只是把等差数列的差变成了比.
生：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
教师在上述过程中已经让学生自己首先对所学的等差数列的概念进行了复习，而等比数列其实是等差数列的变式，课堂的大部分时间应该将时间让学生自己去变式学习，通过观察等比数列和等差数列的变与不变，自己总结出等比数列的概念.而且可以更加地理解等比数列概念中的从第二项起，这和等差数列概念中的强调点是一样的.而当学生最后自己得到的等比数列的概念的时候，其实他们自己已经进行了一次变式学习.
作为概念的变式学习，主要的还是通过对已有相关概念的理解，刻画出相关概念的关系与本质区别，找出新旧概念的联系，找出其中不变的关键点，而变的只是无关紧要的东西，也许只是加号变成了乘号，等于号变成了大于号而已.而这类概念在初高中的教学中还是很常见的，例如平面平行的概念只是把二文平面中的直线平行变成了三文空间中的平面平行，这也是可以通过变式学习学生自己得到概念的.还比如双曲线的概念也可以从椭圆的概念中变式学习到，椭圆是到两定点的距离和是一个定值，而双曲线是到两个点的距离差是一个定值，学生可以通过变式学习在已经学习过如何证明椭圆的方程表达式后自己动手证明双曲线的表达式，这些可以通过变式学习自主学习到的概念的例子还是很多的.但是我要强调一点，这种变式学习概念的方式有一个必不可少的步骤，那便是教师要提供给学生一定的例子，要给学生新的所学概念的几个例子,这是第一步，第二步教师应该带着学生去回顾已经学过的和这个概念有联系的概念，这里要说明的一点是虽然这一步和归纳总结很有类似，但是还是有一些不同之处的，归纳总结只是为了得到新的结论，概念，但是变式学习更主要的是理解所得到的新的结论的精髓，本质之处，并且强调了已学知识的本质.而这一步在学生自己学会变式学习后可以完全学生自己去操作，最后一步则是根据联系，变与不变总结出新学内容的概念，之后教师则要在每一次的这种类型的概念教学中，一次一次的运用这种教学方法，让学生在教师引导下自己去对概念进行变式学习，通过一遍遍的训练，学生终究会学会如何变式学习这类概念.对于在已经所学的概念的基础上，学生自己变式学习得到新的概念.这其实是运用了皮亚杰的建构主义学习理论，建构主义认为学习是一个积极主动的建构过程，必须强调学习者的主体作用，教师的讲解不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者，合作者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中去.例题中的变式学习就是在学生已有的知识的基础上建构出新的知识.[5]
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