为了定量表示重合点阵的数值，用“Σ”符号表示重合点阵占晶体点阵的多少。Σ=ACSL/AOL，式中ACSL和AOL分别为CSL单胞和原晶体单胞的体积，Σ的数值即为两者之比。若17个阵点中有1个阵点重合，则Σ=17；Σ=1表示完全重合。容易看出，Σ值越大，表明重合位置越少[3]。图1.2面心立方点阵绕[001]轴旋转36.9°时的重合点阵扭模型

重合点阵模型认为，在晶界中的原子与原始点阵重叠越多，则界面能越小，晶界越稳定，出现的几率越大。然而，重位界面是很难精确达到的。如果两个晶粒的相对位置偏离了重位关系，一般情况是通过晶体的少量变形来产生精确的重位。

重合位置点阵特点如下：

（1）为了降低晶界能，大角度晶界总是处于“CSL”模型的密排面上；

（2）若大角度晶界与重合位置点阵的密排面有一小的角度差，在晶界上会出现台阶，以使两者有最大重叠区域；

（3）当两部分晶体旋转某个角度时，两晶粒的一些原子处于对称的位置；

（4）为了最大限度降低晶界能，重合晶界几乎没有厚度。

1.2.3 孪晶界

作为晶界中最为简单的一种晶界，孪晶界具有其特殊性。在一些材料的局部范围，两部分晶体的原子排列状态通过某个几何面相互成镜面对称关系，该对称关系是由于对称面附近原子在外力的作用下产生二维的畸变所造成的，我们把这个对称面叫做“孪晶界”。孪晶界是通过晶体的孪生变形过程而形成的。孪生变形和滑移都是晶体进行塑性变形的基本形式。在外加切应力的作用下，晶体发生孪生变形时，晶体的某一局部沿着一定的晶面

（孪晶面）和一定的晶向（孪生方向），相对于另外一部分晶体作均匀的切变。在切变区域内，原子发生位移的大小与其相对于孪生面的间距成正比例关系，孪生面两侧的晶体成镜面对称。孪晶是否发生，和晶体的对称性有密切关系。通常情况下，HCP的金属由于对称性低、滑移系少，发生孪生变形的现象较多；BCC的金属发生孪生变形的通常条件是室温时存在冲击载荷；而FCC的金属产生孪生变形的概率很低。此外，发生孪生变形产生孪晶的难易程度与形变温度和加载速率有关。在较低形变温度下、较高的加载速率的情况下，发生孪生变形的概率较大，较容易出现孪晶。

1.2.4晶界对材料的影响

晶界实质上是一种面缺陷，晶界与位错或其他缺陷、杂质的交互作用会对多晶体材料的塑性变形，强度，脆性产生很大影响，这就形成了与单晶的区别。晶界上的空位、层错、间隙原子等会使晶界的结构和性质发生变化；形状复杂多样的晶界有着不同的晶界能，受力以及腐蚀情况会各不相同，并且会对位错运动产生的阻碍作用具有一定的差异。

常温下，晶界会阻碍位错的运动，增强材料的塑性变形抗力，即晶界的强度和硬度比晶内大，因此可以通过细化晶粒来强化材料；在高温情况下，晶粒之间容易发生扩散蠕变，产生晶界滑动，故高温下晶粒越大，材料强度越大，如果是单晶材料，高温下材料依然保持较高强度。

晶界能量高且原子运动能力大，空位密度大，扩散速度快，晶界是易扩散通道，在固态相变中，新相易于晶界处优先形核。晶界易偏聚杂质原子容易受腐蚀，化学稳定性差，产生晶界腐蚀，晶界的熔点比晶内相对较低，晶体的熔化首先从晶界开始。

1.3 分子动力学

1.3.1分子动力学模拟的概念