MATLAB+Delaunay三角剖分算法网格生成方法的研究(2)
有限元法[2]（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元在解决实际问题时, 其前期数据准备工作相当繁琐, 严重地制约了有限元法的发展和应用。因此, 近几年来有限元网格自动生成技术是有限元法研究的热门课题之一。目前, 二文平面问题的网格生成技术已基本成熟, 但对于三文空间问题, 仍处于探索阶段。
1.2 本文研究的内容
本课题以用MATLAB实现网格的自动生成为目的，基于Delaunay三角网格生成的计算几何基础。对二文几何的网格生成算法做了大量研究，概述了Delaunay算法的基本原理，基本思想，最终实现了网格的生成。
本文共分为四个章节，各个章节的内容安排如下：
第一章绪论
主要讲述了选题的背景及研究意义，介绍了网格的概念，并概述了本文的研究内容，以及本文的章节安排。
第二章网格的理论基础
概述地介绍了网格生成的理论基础，以及网格生成的一般方法，并介绍了几种常见的网格生成算法。
第三章在MATLAB上实现网格的自动生成
介绍了Delaunay三角算法的概念，并详细介绍了该算法，在MATLAB中分析了具体算法，并对算法实例进行了介绍。
第四章总结与致谢
对本论文进行了简短的总结，发表了感想以及致谢内容。
2网格的理论基础
2.1 网格的生成
2.1.1 网格的一般描述
生成网格首先需要获得分析域的网格数据，网格生成所需的网格信息包括以下几种：
（1）几何信息
网格的描述，比如：尽可能准确地覆盖计算域，这一覆盖有但与阿尼和来完成。
构造单元的信息，比如：过程联系。
（2）插值信息：
有差值类型，每个单元的节点数，节点及位置。网格必须与所选差值函数相容，才可以对它进行定义。
（3）物理信息：
网格数据中包括的值必须允许对材料的物理特性进定义（载荷、温度及非自然边界等）。
一个网格不仅要包括上述信息, 在处理时网格的内部描述方式还要能够方便地处理这些信息。一般地说,一个网格在表示上就是一组值和一些包括组成网格单元的表, 对于每个单元应包含：
单元的性质，比如段，三角形、四面体，五面体或特殊单元。；
单元的组成信息：一个单元是由面、边、点组成的，这些数据项应该可以索引；
单元的顶点表；
单元的连接与拓扑；
节点列表及节点号；
节点的坐标；
单元的物理属性。
网格内部描述的具体存储方式, 各种软件包不同,没有统一的标准。它的选择由使用者决定, 不同的操作,如显示、矩阵计算、直接求解、迭代、多网技术对数据的组织有很大的影响。很难确定一个在各个方面都是最优的统一结构。
2.1.2 网格生成的一般方法
虽然不同算法各有特点, 但是这些自动网格生成的主要思想方法是一致的。从总体上来看, 网格生成大致上可分为三步[3] ：
1）对问题的分析；
2）网格生成过程的形式定义；
3）实施构造：定义数据，然后是网格的实际生成。
第一步包括对分析域的几何分析和要求分解的物理问题的分析，这一过程采用的是自顶向下的方法。在形式化构造过程中，在形式化构造过程中, 先用自顶向下的方法进行分析, 然后用自底向上的方式进行构造, 最后对于各个子分别采用适当的算法实际生成网格, 这一过程由以下两步组成：