MATLAB一类工程标杆系统的非线性控制设计(2)
好的解决和验证可行性问题，倒立摆车系统就是将实践和理论联系起来的通道。这几年
来，越来越多的专家和学者对倒立摆系统进行研究，而且提出了不少建议，不断的深入
的钻研系统的镇定问题和稳定性问题，用来更方便的说明或者检查方案的中非线性及绝
对不稳定系统方面的控制等对多个问题，这类方案广泛的应用于军工以及其他工业制造
领域，涉及到倒置的问题也很多，例如精密仪器的制造、火箭发射中的姿态控制、机器
人的平衡性控制、卫星在太空中的姿态控制等等。因此，在控制的角度上来说，研究倒
立摆车在方法和理论上有重大意义。倒立摆车系统是一个自不稳定系统，最主要的是运
动，振动问题，随着非线性科学的发展，以前虽然采用线性化的方法去描述非线性的性
质是无可厚非的，但是这样的方法局限性比较大，非线性的一些本质特征往往不是用线
性的方法所能体现的。例如非线性问题是产生混乱、混沌等问题的最主要因素，简单的
非线性，或者说并不是只有复杂的非线性会产生这种情况。在倒立摆车系统中富有复杂
的动力学行为，比如分叉，分形等，研究这些方面的问题也是十分有意义的。倒立摆车的通性如下[2]：
(1)非线性。在实际运用过程中，可以通过某种手段进行线性化，从而得到近似的
数学模型， 然后对线性化的数学模型进行控制， 或者利用非线性控制理论对其进行控制。
(2)不确定性。主要表现在数学模型的参数误差、量测噪声的误差和机械传动过程
中的减缓齿轮间隙等原因造成的非线性成分所带来的无法进行量化分析的成分。
(3)欠冗余性。单电机驱动的表现。在保证系统的可靠性和出于压缩成本的考虑，
倒立摆控制系统通常采用欠冗余设计。研究者往往是带着通过对倒立摆车控制系统的研究取得性能良好的，崭新的控制设计方法，并确认其有效性及控制性能的愿望来进行研
究。
(4)强耦合性。汽车和钟摆是强耦合，这种强耦合的系统，以确保倒立摆系统可以
采用单电机驱动，使系统更难调整参数的系统变得困难。
(5)开环不稳定性。存在垂直向下和垂直向上两个不同的平衡状态。垂直向下是系
统的稳定平衡（在考虑摩擦力的状况下），竖直向上是小车的不稳定平衡点。在开环的
状态下，垂直向上的状态变为垂直向下的状态可能只是因为一些及其细小的扰动
(6)约束限制。产生于实际机构限制。在实际上，出于工业制造的实际情况和制造
成本的考虑，倒立摆车的结构尺寸和电机功率都以小型化为目标，其中行程限制对倒立
摆车的摆起和运动情况有很大的影响，一旦不慎小车撞边的现象就会发生。
对倒立摆系统的上述特点，使得倒立摆的控制更加困难，但也正是因为对倒立摆系
统的特性，这使得它更有价值和意义[3]。
1.2倒立摆车系统的分类
单级直线形式是最早的倒立摆，摆杆的一端固定，而另一端铰接在滑轮上变为可滑
动线性的滑轨。后来随着研究的深入，根据实际的需要又产生了多种形式的倒立摆车应
用在不通的工程领域中。
根据不同运动形式的基座，主要分为三类：直线倒立摆，环形倒立摆和平面倒立
摆。在这三大类倒立摆车的基础上，每种形式的倒立摆车再按照摆杆数量的不同可进一
步分为一级、二级、三级及多级倒立摆车等[4]
。对多级摆的摆杆相互连接，连接方式是
自有连接，和自己的连接意着没有电机或其他驱动。目前，直线型倒立摆车作为一种