例4  已知圆，点,在直线上（为坐标原点）,存在定点（不同于点）,满足：对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标。

解 假设存在满足条件的点,当为圆与轴左交点为时。

当为圆与轴右交点时依题意,得解得（舍）,。来:自[优.尔]论,文-网www.chuibin.com +QQ752018766-

这时,结果显然不完整,我们还应该对用特殊值法求的值进行一般性成立的证明。

即证明点对于圆上任一点,都有为一常数。设圆上任意一点,则  。

有从而为常数。2。3对求得的结果做一定的检验

例5  已知函数是奇函数,则。

解 同例三,用特殊值法看到奇函数,我们容易选择的情形,即,得

或。

这个做法很显然符合特殊值法使用的前提条件,但这种做法求出的只能使对某个特殊的满足,对于定义域内其他是否满足有待验证。我们知道是是奇函数的必要条件而不是充分条件。故这种取法所得的结果要进行检验。

检验。当时,显然是奇函数。当时,显然不是奇函数。

综上,。

上面的例题中,我们就可以知道,若题目说明所求为定值,则一定可以用特殊值法。若题目未直接说明定值,但从题意中可以得出所求值与题干中其他变量的无关,则也可以应用特殊值法。然后再考虑所取特殊值的可行性,完备性,最后检验。

  有了上述这样的使用原则,我们可以轻易地探索特殊值法在各种题型中的应用了。