,
由雅可比迭代公式
             (  是初始向量),
于是, 得到求解  的雅可比迭代法的估计公式: ,
  表示迭代次数.
定理 :如果 (一些矢量范数矩阵范数的计算公式), 的收敛解的迭代方法.
定理 :设 为严格对角占优或不可约弱对角占优矩阵,则解 的 迭代法收敛.
2.3 高斯-赛德尔迭代法   
对 , 中的系数矩阵 分裂为
其中, ,同(1)相同.
   将 , 可写成矩阵形式 ,
若设 存在,则,
其中, ,
于是高斯-赛德尔迭代公式的矩阵形式为
 ,
应用迭代法解式 ,就是对方程组  应用迭代法.
高斯-赛德尔迭代法的计算公式为: ,  表示迭代次数.

定理 :高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件是其迭代矩阵G的谱半径 .
定理 :若 (某种向量范数导出的矩阵范数),则解 的高斯-赛德尔迭代法收敛.

2.4 超松弛迭代法
选取分裂矩阵 为带参数的下三角矩阵
 ,
其中 为可选择的松弛因子.
于是,可构造如下迭代法
    (  是初始向量),
其迭代矩阵为
 ,
从而得到解 的逐次超松弛迭代法.
逐次超松弛迭代法的计算格式为:
  ,
  表示迭代次数 为松弛因子.
定理 :(SOR迭代法即超松弛迭代法收敛的必要条件)设解线性方程组解 的SOR迭代法收敛,则 .
定理 :设 ,如果:
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