2。2 非线性方程组的概念

 个变量 个方程的非线性方程组的一般形式为 

其中 是定义在 维 空间 中开域 上的实值函数，若用向量记号，令

则上述方程组可变为 ，这里 表示定义在 中开域 上的非线性映象，记为 ，如果存在 ，使得 ，那么 称为该方程组的近似解．

伴随着科学技术的发展和电子计算机的广泛应用，非线性方程组涉及的领域日益增加，求解形如上述非线性方程组的问题越来越多地被提出来了，例如非线性有限元问题、断裂问题、弹塑性问题及其他一些非线性力学问题、电路问题、电力系统计算问题，还有非线性规划问题等．来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

求解上述非线性方程组的问题，已经引起了人们广泛的重视．早在七十年代以前，在理论和数值解法上都对它做了许多的研究，从 与 的书 与文献 中，已经做了较为全面的介绍．然而，由于在求解此类问题上，无论是在理论还是在解法上都不如线性方程成熟和有效．因此，对非线性方程组解的存在性以及在寻找有效的数值方法中均存在许多的问题，需要进一步的研究与解决 ．

3 不动点迭代法

3。1 不动点迭代法的基本定义

将非线性方程 化为一个同解方程 如果要求 满足 ，则 ；反之亦然．称 为函数 的一个不动点．求 的零点就等价于求 的不动点，选择一个初始近似值 将它代入式右端，即可求得 。

如此反复迭代计算得到 ，其中 就被称为迭代函数。如果对任何 ，由上述式子可以得到的序列 有极限