毕业论文
计算机论文
经济论文
生物论文
数学论文
物理论文
机械论文
新闻传播论文
音乐舞蹈论文
法学论文
文学论文
材料科学
英语论文
日语论文
化学论文
自动化
管理论文
艺术论文
会计论文
土木工程
电子通信
食品科学
教学论文
医学论文
体育论文
论文下载
研究现状
任务书
开题报告
外文文献翻译
文献综述
范文
等价关系在大学数学中的应用(2)
因此, 前人的研究都是比较侧重于等价关系的定义, 虽有谈及等价关系在某门功课中的运用, 而很少谈及在大学数学各门功课的综合应用, 本文仍从集合和代数两个角度的定义等价关系, 并用等价类描述关于等价关系的概念, 着重描述等价关系在大学数学课程中的应用, 一方面有助于进步理解等价关系概念, 并有利于教师理解把握等价关系教学. 另一方面有助于通过等价关系理解大学数学各门课程之间的联系, 理解等价关系的桥梁作用.
1.等价关系的基础知识
1.1等价关系的基本概念
首先, 我们来了解等价关系在集合和代数中的定义
定义 1.1[1](集合角度定义) 设 为非空集合 上的二元关系.如果 满足自反的、对称的和传递的, 则称 为 上的等价关系.
(1)自反性 : , 均有 ;
(2)对称性: , 均有 ;
(3)传递性 : , 均有 .
等价关系是指非空集合中二元自反性, 对称性及传递性的一种二元关系
定义1.2[2](代数角度定义)设 是一个非空的集合, 是 中的二元关系, 并满足以下的条件:
1. , 均有 ;
2. , 若有 , 则有 ;
3. , 若有 及 则有 .
则 就被叫 的等价关系.
再来看看该定义的另一形式
定义1.3[1]设 是非空集合, 是 中的某个二元关系, 满足以下三个条件:
1. , 均有 ;
2. , 若有 及 , 则定有 .
就叫集合 的一个等价关系.
再来看定义1.1和1.2是等价的.
说明:(i)由定义1.1的自反性证明定义1.2中的第二条是显然的.
(ii)由 的对称律知 , 因此有
, 又 ,
所以有 . 证毕.
数学学习过程中, 等价关系的例子有很多, 例如, 容易验证: 为等价关系, 我们称之为平凡的等价关系.
共2页:
上一页
1
2
下一页
上一篇:
复数的发展简况+文献综述
下一篇:
Hirota方法在几个偏微分方程中的应用
高考与竞赛中有关不等式证明方法及其拓展
关于我国统计指标消除季...
同伴背景与中学生学业成绩的关系
关于运输问题的悖论的讨论
隐函数相关定理及应用
小班幼儿同伴关系的现状及促进策略
二项式定理巧解数学相关问题归纳和解析
酵母菌发酵生产天然香料...
基于Joomla平台的计算机学院网站设计与开发
STC89C52单片机NRF24L01的无线病房呼叫系统设计
浅论职工思想政治工作茬...
提高教育质量,构建大學生...
AES算法GPU协处理下分组加...
从政策角度谈黑龙江對俄...
上海居民的社会参与研究
压疮高危人群的标准化中...
浅谈高校行政管理人员的...