先看 的 阶矩，由密度函数式知 

作变量替换  

于是

其中 是 函数，   

上式说明了服从威布尔分布的随机变量 的七阶矩与 函数的直接关系，因此可以用 函数研究威布尔分布的性质。那么有

 =    

2.2.2极值分布

定义 若随机变量 的分布函数为

则称随机变量 服从极值分布，这里参数 常记 

作量替换     

则 的分布函数为

它是 ，  的极值分布，称为标准极值分布。

另外，若    来!自~吹冰论-文|网www.chuibin.com

这里 是欧拉常数。

2.2.3威布尔分布的定理

定理1 设 ， 则 

证明  即 是指数分布(当 时威布尔分布是指数分布)，因此对任何 有

即

注：定理1说明任何威布尔分布可以通过指数分布的变换得到。

定理2 设 是相互独立且同分布的，共同分布是 

对任何 有这说明 服从威布尔分布，形状参数是 ，刻度参数是 。

注：定理2是可靠性理论中的有名的夭折试验。

定理3 设 ，则 服从极值分布，其中参数