瑞利衰落信道是一种无线电信号传播环境的统计模型.这种模型假设信号通过无线信道之后，正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数分布称为广义瑞利分布 .本文将对广义瑞利分布的期望、方差、K阶矩、变异系数、偏度系数和峰度系数进行研究，并且得到了广义瑞利分布的期望、方差、k阶矩、变异系数、偏度系数和峰度系数的具体表达式。

2 瑞利分布的特征 文献综述

定理1 设两个随机变量 和 均服从正态分布 ，且 、 相互独立，则随机变量 服从瑞利分布，概率密度函数为

证明 由于随机变量 和 均服从正态分布 ， 的分布函数为

当 时,

                  ,

                           ;

当 时,

 ,

 .

综上，随机变量 的概率密度函数为

同理，随机变量  的概率密度函数为

而 和 相互独立，则随机变量 与  也相互独立。现设  ,则 的概率密度函数为

当 或 时，显然 ；

当 且 时，有

令 

则

  . 

于是

因此随机变量 的概率密度函数为

进一步易得随机变量 的概率密度函数为

故随机变量 服从瑞利分布，且概率密度函数为

从随机变量的函数关系式 可以看出，在坐标系中 代表着以 或 为坐标的点到坐标原点的距离，因此工程中常称此分布为偏心率分布.

据定理1可以认为瑞利分布是由机械构件的两个物理量来刻画其载荷能力的，因此比一个物理量的正态分布的刻画要精确；但它实质上是一维随机变量，因此在计算上也就比用两个物理量的二维正态分布来研究要简便多了。这就它由于正态分布的原因.源.自/吹冰·论\文'网·www.chuibin.com/

定理2 设两个随机变量 和 相互独立，且它们均服从正态分布 ，则随机变量 服从瑞利分布，且概率密度函数为

证明 由于 服从 ， 服从 ，于是对随机变量  和  而言，有

   ，   ,

又  和  相互独立，从而据定理1可知结论成立，定理2证毕.

定理3 设四个随机变量 , , 和 相互独立，且 服从正态分布 ， 服从正态分布 ， 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，则随机变量 服从瑞利分布，且其概率密度函数为

证明 由于 服从正态分布 ， 服从正态分布 ， 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，于是对随机变量 和 而言，有

  ，  ,

又 与 相互独立，从而据定理1可知结论成立，定理2证毕.