例1.求极限   

解:首先根据分析判断得到,当时,此函数为 型,即可用罗比达法则求解[4]。但是当我们采用此种方法求解时发现计算过程较为复杂,并且需要多次求导,稍不注意就会在某个中间过程中出现错误。那么,我们尝试用Toylor公式来求解,首先将分子展开带入再进行求解,可发现解题过程变得简便很多。具体求解过程如下:

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