注 本题巧妙地运用了均值不等式 

和常见的基本不等式 ,

把目标答案放缩在一个范围之内,简化了解题复杂度.

    例2[6]已知 , 为正整数.

    (I)用数学归纳法证明:当 时, ;

    (II)对于 ,已知 ,求证: , ;

    (III)求出满足等式 的所有正整数 .

解 (I)略.

(II)当 , 时,由(I)得则 , .

(III)略.

    注 利用重要不等式的结论解决不等式与数列结合的综合题,往往不会很难.一般是在第一问让学生证明,第二问运用这个结论来证明不等式,呈现层层递进关系.此题是对伯努利不等式的具体应用.因而学生对一些重要不等式要会熟练变形,加强不等式的训练是相当有必要.

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