引理4[4]设 是数项级数， 是定义在0的某个邻域上的函数，使得 （或当自然数n充分大时成立），且 在 存在.那么，如果 ，则 是绝对收敛的，反之是发散的.
引理5[5] 如果 是正项级数， 是相应的正的连续函数，令 ，则当 足够大时，若 ，则级数收敛；若 ，则级数发散.
现在基于无穷积分和无穷级数之间的关系，依次把上述四个引理推到无穷积分上，得出四个相应的定理并分别给出例子说明其应用.
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