关于方阵对角化问题的初步探究
毕业论文关键词：方阵;方阵对角化;充要条件;应用
The Preliminary Inquiry Ａbout Square Matrix Diagonalization Problem
Abstract：As a special matrix, the theories of square matrix could be applied throughout determinant, linear equations, linear space, linear transformation, and quadratic forms etc. The square matrix diagonalization as the most simple square matrix , is significant in both theories and applications. The inquiry of square matrix diagonalization problem is a basic problem in phalanx theory. The aim of this study is to have a comprehensive understanding of square matrix diagonalization and the sufficient and necessary condition of diagonolization phalanx.In addition, it’s of great importance for us to understand the basic content of square matrix diagonalization, as well as grasp the methods. Mastering the methods of square matrix diagonalization should be taken in the first position. Moreover, after studying the problem of square matrix diagonalization in this paper, we are ought to innovate in some ways ang have a promotion in pergent thinking.
Key words：Square matrix; Square matrix diagonalization; Sufficient and necessary condition; application.
目 录
摘要 1
引言 2
1.方阵的相关概念及定理 3
1.1方阵的相关概念及其性质 3
1.2方阵的相关定理 4
1.3方阵的特征值与特征向量 4
1.4 方阵的相关概念 5
2.方阵可对角化的条件及方法 5
2.1方阵可对角化的概念 5
2.2特征值和特征与方阵对角化 6
2.3相似变换与方阵对角化 8
2.4 -方阵与方阵对角化 13
3.几种特殊方阵可对角化 14
3.1实对称矩阵的对角化 14
3.2循回方阵的对角化 14
3.3对合矩阵一定可以对角化 15
3.4幂等矩阵一定可以对角化 16
结束语 17
参考文献 18
致谢 19
关于方阵对角化问题的初步探究
引言
作为解决线性方程的工具,矩阵成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组,也就是增广矩阵．在消元的过程中,使用各种运算技巧进行转变,这就是方阵阵的初等变换．可是那个时候缺乏今日对方阵对角化概念的理解,尽管它和现在方阵的形式相同，可那时仅仅是线性方程组的标准表示与处理方式．n×n阶矩阵被称为n阶方阵,也就是说方阵就是行数与列数一样多的矩阵．对角化方阵是形式最简单的方阵,是《线性代数》中方阵的基本所要掌握的知识．人类在不断摸索探究的过程中,总结出了很多对于现在都非常有用的理论知识.
对角化方阵在整个高等代数的学习中应用的都是很广泛的,方阵的可对角化,说的是方阵和对角阵之间的相似,可是我们知道线性变换的可对角化，它指的是在特定基下是对角阵,类似地我们又可以回归到方阵可否对角化的问题上,探索n阶方阵经过初等变换以后能否变成一个上三角阵，从而我们就可以这个方阵与对角阵它们之间的相似性．本文给出方阵对角化的基本概念和可对角化的充分必要条件,并给出引申的充分必要条件和性质,对这些条件和性质的证明有助于学生对方阵对角化的条件进一步理解和强化,使方阵对角化理论比较完整地呈现在我们面前．