毕业论文
计算机论文
经济论文
生物论文
数学论文
物理论文
机械论文
新闻传播论文
音乐舞蹈论文
法学论文
文学论文
材料科学
英语论文
日语论文
化学论文
自动化
管理论文
艺术论文
会计论文
土木工程
电子通信
食品科学
教学论文
医学论文
体育论文
论文下载
研究现状
任务书
开题报告
外文文献翻译
文献综述
范文
无穷积分收敛性的判别方法
摘要 本文归纳整理了无穷积分收敛的判别方法,并举例说明了这些方法在解题中的应用.
毕业论文
关键词 无穷积分;收敛判别方法;应用
一、引言
目前,高校通用教材以及一些
数学
工作者都对某些特殊无穷积分的收敛性进行了
研究
讨论,但体系较为分散,在许多实际解题过程中,往往不能迅速的找到合适的判别方法,因此有必要将其归纳和整理.以此对无穷积分敛散性判别方法的理解及其应用提供一定帮助.本课题归纳整理无穷积分的判别方法,主要有定义法、柯西准则、比较法则、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法、柯西判别法、比式判别法、根式判别法、拉贝判别法、留数判别法以及对非负函数的敛散性判别法、非负减函数的判别方法等.并且举例说明了这些方法在解题中的应用.40886
二、判断无穷积分收敛性的方法及应用举例
1定义法
定义[1] 设函数 定义在无穷区间 上,且在任何有限区间 上可积.如果存在极限
, (1)
论文网
则称此极限 为函数 在 上的无穷限反常积分(简称无穷积分),记作
,
并称 收敛.如果极限(1)不存在,为方便起见,亦称 发散.
例1 判断无穷积分 是否收敛.
解 因为
,
且
,
则该无穷积分收敛,且值为 .
2柯西准则法[1] 无穷积分 收敛 ,只要 ,便有
.
例2 设 为实值连续函数且非负, ,证明 .
证明 因
,
则有, 当 , 时,有
,
因 在 上连续,故有界,即存在 ,使得 , ,
因此 .
又
.
故存在 ,当 时,
即 .
3 比较法则[1] 设定义在 上的两个函数f和g都在任何有限区间 上可积,且满足
,
则当 收敛时, 必收敛(或者,当 发散时, 必发散).
例3 判断无穷积分 的收敛性.
解 因为
,
且
收敛,
则由比较法则,得
收敛.
上一篇:
数学教学中错误资源的利用
下一篇:
HPM视角下的数学教学与传统数学教学的对比
函数项级数一致收敛的判别
泰勒公式证明等式与不等...
不定积分计算的各种方法
正项级数收敛性的基本判别法
导数和积分求解中的变量代换法
反常积分中的极限分析
二项型函数的不定积分
STC89C52单片机NRF24L01的无线病房呼叫系统设计
上海居民的社会参与研究
酵母菌发酵生产天然香料...
浅谈高校行政管理人员的...
AES算法GPU协处理下分组加...
提高教育质量,构建大學生...
从政策角度谈黑龙江對俄...
基于Joomla平台的计算机学院网站设计与开发
浅论职工思想政治工作茬...
压疮高危人群的标准化中...