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例说图解法在高中数学解题中的应用(2)
评注,通过图解法将这道题转化为x轴上的一个动点到两定点的距离和的最小值,因为三点共线时距离最短,所以这道题就迎刃而解了.很多时候将求最值的代数问题转化为直观的几何问题,能提示和启发解题思路,找到突破口,简单快捷,化繁为简.
2.2 图解法在函数零点问题中的应用
函数零点问题是一种常见的题型,比如,给出函数,根据定义域求函数零点的个数.这种题型通常遇到的都是比较复杂的函数,解方程的方法比较繁琐,计算量也大,甚至有时候不能求解出最后的答案,所以我们通常用图解法来解答这类题目,化繁为简.
由数化形时一定要注意画图准确,如果画的图太过潦草或出现偏差,可能会影响解题的最终结果,函数零点的问题就要求能正确的绘出简单的草图.
例3 已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=k•x,若方程F(x)=f(x)-g(x),有两个不相等的零点,求实数k的取值范围.
分析 f(x)是分段函数,在坐标轴上做出f(x)的图像, 其中点A(2,1),则 = ,因方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,所以函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点,由图形可知, <k<1.
评注,用代数的方法虽然也能解答,但是耗时多,而且有很大的计算量.这道题将复合函数转化为两个基本初等函数间的相加减,通过求这两个初等函数的公共解或者函数图象的交点来求得零点,运用图解法,一目了然,能很快的解答出来,但是如果中途画图时出现了偏差,容易影响最后的答案,所以画图时一定要心细.
2.3 图解法在三角函数问题中的应用
三角函数是较为抽象的内容,学生在理解和解答的时候有一定的困难,利用圆可以更好的理解三角函数的概念,以及一些和三角函数有关的诱导公式、关系式等.借助三角函数图像可以准确的判断三角函数的奇偶性,单调区间等.所以,图解法在解决三角函数的问题有时候有意想不到的好处.
例4 求函数f(θ)= 的值域.
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