毕业论文
计算机论文
经济论文
生物论文
数学论文
物理论文
机械论文
新闻传播论文
音乐舞蹈论文
法学论文
文学论文
材料科学
英语论文
日语论文
化学论文
自动化
管理论文
艺术论文
会计论文
土木工程
电子通信
食品科学
教学论文
医学论文
体育论文
论文下载
研究现状
任务书
开题报告
外文文献翻译
文献综述
范文
函数凸性在经济学中的应用(2)
即整理后可得 .
定理1[2] 设函数 在开区间 可导,函数 在区间 是凸函数当且仅当 ,且 , .
定理2[3] 设 在开区间 上可导,则下述论断相互等价:
1) 为 上的凸函数;
2) 为 上的增函数;
3)对 上的任意两点 ,有
.
定理3 如果函数 在 上有存在二阶导函数 ,
1)若对 ,有 ,则函数 在 上是一个凸函数;
2)若对 ,有 ,则函数 在 上是一个凹函数.
定理4 (极值的第二充分条件)设 在点 的某邻域 内一阶可导在 处二阶可导,且 , .
1)若 ,则 在 取得极大值;
2)若 ,则 在 取得极小值.
2. 函数凸性在经济学中的应用
2.1 凸函数在经济函数曲线分析中的应用
2.1.1 无差异曲线的凸性分析
无差异曲线[4]用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合. 如图1所示,横轴和纵轴分别表示商品1的数量 和商品2的数量 ,曲线 、 分别表示两条不同商品组合的无差异曲线.
曲 线是连续的,并在 轴上的具有二阶导数,二阶导数又是大于零的,所以无差异曲线是凸函数.
从图1可以清晰地看出,无差异曲线的斜率为负值,而且无差异曲线斜率的绝对值是递减的. 可以用商品的边际替代率[5]具有递减的规律来说明商品的无差异曲线的特征. 商品1对商品2的边际替代率的定义公式为
式中 和 分别表示为商品1和商品2的变化量. 当商品数量的变化趋于无穷小时,则商品的边际替代率公式[6]为
从上式可以看出,无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点上的斜率的绝对值.
共2页:
上一页
1
2
下一页
上一篇:
C语言中的循环结构及其应用
下一篇:
基于神经网络的改进共轭梯度
微课在中学数学素质教育中的应用
层次分析法在决策中的分析及其应用
次调和Perron函数的研究
分支定界法在资源分配中的应用MATLAB仿真
矩阵在经济领域中的应用研究
齐次马尔科夫过程在金融保险方面的应用
常微分方程在金融工程中的若干应用
浅谈高校行政管理人员的...
酵母菌发酵生产天然香料...
浅论职工思想政治工作茬...
AES算法GPU协处理下分组加...
上海居民的社会参与研究
基于Joomla平台的计算机学院网站设计与开发
STC89C52单片机NRF24L01的无线病房呼叫系统设计
提高教育质量,构建大學生...
从政策角度谈黑龙江對俄...
压疮高危人群的标准化中...