其中 是非减有界函数.
参考文献[7]中已证明:任何Herglotz型函数都可分解为如下形式的一个有限或无限连分数[6]:
                    (1)
其中,1) 是实数;2) ;3) 是自然数序列;4) 在 的圆内一致收敛到 .
下面将证明任何有连分数(1)形式的函数,若 , , 和 满足上述条件1)—4),在 的圆内一致收敛到 ,则该函数属于Herglotz型函数.
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