3。常用的换元思想方法

解题策略其本质是解题的思想方法,换元思想方法是一种重要的数学思想方法,故也是一种重要的解题策略。我对将对常用的换元思想方法分别进行归纳阐述并举例。

3。1整体换元思想方法

例1 已知 满足 ,求 的取值范围.

分析 可将已知条件转化为点 在圆 上,若设 ,则问题转化为直线 与圆有公共点的问题,从而得到 的取值范围.

 解  将已知条件转化为点  在圆 上,

设 ,即 . 因为直线与圆有公共点,

所以圆心 到直线的距离 ,文献综述

即 ,解得 ,故 的取值范围是 . 

评注 本题作整体换元 之后,解题思路可以是多途径的:

(1)判别式法(将 代入圆方程消去 后使用判别式);

(2)构造斜率法(k表示圆上的动点 与定点 连线的斜率,进而利用几何知识和三角函数知识获解)

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