矩阵的左逆和右逆算法是求解矩阵自反广义逆的基础,下面介绍自反广义逆矩阵的最大秩分解法。

2。2。2自反广义逆矩阵的最大秩分解法文献综述

如果 是行最大秩矩阵,则他它的右逆显然满足如下两个公式:

这就说明矩阵的右逆就是其的一个自反广义逆。

如果 是列最大秩矩阵,则他它的左逆显然满足如下两个公式:

这就说明矩阵的左逆也是其的一个自反广义逆。

对于 阶矩阵 ,其秩为 ,若其的一个最大秩分解为

其中 为 阶最大秩矩阵, 为 阶最大秩矩阵。故 为列最大秩矩阵,其有左逆我们称之为 ,而 为行最大秩矩阵,其有右逆我们称之为 ,从而求得 的自反广义逆。

定理3对于 阶矩阵 ,其秩为 ,若其的一个最大秩分解为

                       

其中 为 阶最大秩矩阵, 为 阶最大秩矩阵。 的左逆, 的右逆分别记为 和 ,则 的自反广义逆可表示为:

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