Clifford代数的乘法是由 的子集按字典顺序形成:

                                             (3)

其中 为幂集 中的元素。如果 中的元素互相正交,我们称 为Blade。Blade 是标量、向量等基本元素的推广,是构成Clifford代数的基本要素。例如,当n=2时,取 ,则

                                          (4)

上述定义中,由集合 生成的空间同构于四元数空间,也就是说,Clifford代数本身是四元数的高维推广,四元数是一类特殊的Clifford代数。

由公式(1)我们知道,Clifford代数的乘法运算不满足交换律,这对于具体数值算法的设计会带来计算量大的问题。为了减少Clifford代数在工程应用中算法复杂度高的缺点,我们把研究的重点放到一类具有可交换性质(乘法运算满足交换律)的Clifford代数上来。

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