1。预备知识

    定义  一组数由1,2,组成，有顺序性，我们将其称为一个级排列。

    定义  在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

    定义  逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。

    定义  级行列式     等于不同行和不同列的个元素的相乘

后的代数和，（2）的符号依据的排列而定，如果是偶排列，则（2）的符号为正，如果是奇排列,则（2）的符号为负。这一定义的另外一种表示为

这里表示对所有级排列求和,表示排列的逆序数。

    定义  在行列式中从左上角到右下角连成一条线，这条线叫做行列式的主对角线。这条线上（或下）方的元素如果全部为零，则此行列式叫下（或上）三角形行列式，除了这条线上以外，其它位置的元素如果全部为零，那么这样的行列式叫对角形行列式。文献综述

    定义  行列式为级范德蒙德（Vandermonde)行列式。

    定义  由个数排列成的行（横的）列（纵的）的表

称为一个矩阵。

    数，称为矩阵（4）的元素，称为元素的行指标，称为列指标。

    定义  一个级行列式

称为矩阵的行列式，记作。

定义  行列式的初等行变换，即

    1）以数乘以行列式的某一行的所有元素；

    2）行列式某一行的所有元素乘以数并加到另外一行；

3）行列式中任意两行相对应位置的元素互换。

同样地可以定义初等列变换，即

    1）以数乘以行列式的某一列的所有元素；

    2）行列式某一列的所有元素乘以数并加到另外一列；

3）行列式中任意两列相对应位置的元素互换。

定义  在一个级行列式中任意选定行列。位于这些行和列的交点上的个元素按照原来的次序组成一个级行列式，称为行列式的一个级子式。当时，在中划去这行列后余下的元素按照原来的次序组成的级行列式称为级子式的余子式。

定义  设的级式在中所在的行、列指标分别是：。则的余子式前面加上符号后称做的代数余子式。

    引理（克拉默法则） 如果阶线性方程组    （5）

它的系数构成的行列式 （6）来`自+优-尔^论:文,网www.chuibin.com +QQ752018766-

称为（5）的系数行列式。

若，则（5）只有一个解

其中是中第列元素经过变换得到的，所谓变换即第列全部换成常数项。

    引理  假如齐次线性方程组     （7）

的系数矩阵的行列式，那么它就只有零解。换句话说，如果方程组（7）有非零解，那么必然有。

    引理（拉普拉斯定理）   在行列式中任意取定了个行。由这行元素所组成的一切级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式。

    引理  平面内三个点()，(），()在同一条直线上的充要条件是

 引理  任意一个四边形,三边的中点坐标为，其面积可以表示成

2。 行列式的性质与计算方法