由 不能确定 是否成立.若                                                              
成立,则由 、 两式可得         
若 不成立,则由 得                                  .                            
根据 、 两式可推得           
    综上所述,无论什么情况,对于的任意正整数  ,有
 
恒成立.故不等式 成立.
    下证对于任意 ,只要 ,有 ,
由假设 ,则当 时,有
则以下两个不等式                                                                 
或                                                               
至少有一个成立. 柯西准则的等价命题探究(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_21154.html