从高考的角度来讲，教育部2003年公布的《普通高中数学课程标准（实验）》中关于不等式的安排是：必修5中从不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单的线性规划问题和基本不等式中对高中生做了学习要求。通过具体的一些情境，感受日常生活的一些不等关系，了解不等式（组）的实际背景。选修4-5：不等式选讲这一块内容更是对高考理科生提出了更高的要求[2]。

从竞赛的角度来讲，不等式是各地竞赛很喜欢的题目，它考察的更多的是思维灵活，因为没有固定的方法但是是在遵循基本规律的基础上，添加了很多数学思想，例如放缩法，在取整数的题目上又有一些排除法等等。

总体来说，不等式的证明方法以及应用是培养学生数学逻辑思维能力，推理能力，运算能力，化归能力的重要途径，也是学生学习进一步的高等数学的基础知识和重要工具。

三、高中阶段证明不等式的基本方法

高中阶段对于不等式的证明方法有很多种，总结归纳起来就是比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法等，还有一些技巧，比如利用二次函数证明不等式等[3]。这些基本的证明方法经常是同时使用来证明一些不等式，也会在这些证明方法的基础上延伸出许多特殊的证明方法，因此首先掌握高中阶段基本的不等式证明方法对探究和推广高考题有特殊的作用。

（一）比较法

比较法是证明不等式的最基本的方法，高中阶段一般用到两种：作差比较法与作商比较法。

1、作差比较法：

在代数不等式中，经常出现比较多项式大小的不等式证明，一般可以采取作差比较法。

①ab0ab

理论依据：②ab0ab

③ab0ab

一般步骤：

①作差

②变形；（这个阶段是作差法的关键阶段，一般通过配方、因式分解等恒等变形手段）

③判断差的符号；（这一步是证明的目的，需要从这一步中推出原不等式是否成立）

④得出结论

2、作商比较法：

常用于比较单项式的大小，与作差比较法不同的是它需要注意两边式子的正负关系对不等号的影响，以及“0”的影响。①a1abb

理论依据：若a0,b0则有②a1ab

b③a1abb

一般步骤：

①作商

②变形；（这个阶段是作差法的关键阶段，一般通过约分、化简变形手段）

③判断差的符号；（即判断商式与“1”的比较）

④得出结论说明：作商比较法一般用于含有“幂”、“指数”的式子比较大小。

（二）分析法

分析法是从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立，或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种方法。实际上就是一个“执果索因”的过程[8]。

一般格式：若要证...，只需证...，只需证...，由于...成立，所以原不等式成立。说明：当我们需要证明的不等式和已知条件不是很明确时，都可以先采用分析法进行一

些证明。

（三）综合法

综合法是与分析法证明方式恰恰相反的证明方式，从命题的已知条件出发，利用已知的定理、公理或者定义等，逐步推导出最后要证明的命题。说明：综合法一般适用于不等式的两边的形式与不等式的性质，定理有直接联系不等式证明题型。 高考与竞赛中有关不等式证明方法及其拓展(2):http://www.chuibin.com/shuxue/lunwen_205392.html