医学图像处理系统平台的研究与开发 第4页
医学图像的降噪处理方法
2.1图像的噪声
图像在获取过程中会由于干扰而产生噪声，使得图像的质量下降，对比度降低。引起噪声的原因有敏感元件内的噪声、照相底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。图像信号和噪声信号的功率之比(信噪比)是评价图像质量的一个重要参数。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。根据噪声和图像信号的关系可将其分为两种形式。
(1)加性噪声:有的噪声与图像信号g(x,y)无关的，在这种情况下,含噪图f(x,y)可表示为式(2-1)。
(2-1)
信道噪声及扫描图像时产生属于加性噪声。
(2)乘性噪声：有的噪声与图像有关。可分为两种情况：一种是某像素处噪声只与该像素的图像信号有关，另一种是某像素点处的噪声与该像素点及其邻域的图像信号有关。带有乘性噪声的图像信号表示为式(2-2)。
(2-2)
另外，根据噪声服从的分布可分为高斯噪声、泊松噪声、颗粒噪声等。
去除噪声是图像处理中很重要的一项。在时域法图像处理中往往采用图像平滑滤波去除噪声，图像平滑滤波最常用的是中值滤波。
2.2图像的降噪处理
正是由于图像在实际应用过程中可能存在各种各样的噪声，而这些噪声可能在传输中产生，也可能在量化等处理中产生。用什么样的办法才能消除这些噪声的影响，在接下来的内容中我们介绍几种方法来探讨这些问题，最理想的方法当然是既能消除噪声，又不能使图像的边缘轮廓和线条变模糊。图像的平滑滤波方法有空域和频域法两大类。
2.2.1图像的中值滤波技术
中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。中值滤波的优点是运算简单且速度较快，在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示出了极好的性能[2]。在某些条件下，中值滤波方法可以去除噪声，保护图像边缘，使图像较好地复原,它非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理的应用场合。
(1) 中值滤波原理
中值滤波器是一种常用的非线性平滑滤波器，其原理与均值滤波器类似，二者不同之处在于：中值滤波器的输出像素值是由邻域像素的中间值而不是由平均值来决定的。中值对极限像素值（与周围像素灰度相差较大的像素）远不如平均值那么敏感，所以中值滤法器产生的模糊较少，更适合于消除图像的孤立点[3]。
中值滤法器首先将模板对应的像素灰度值{a1,a2,a3,……,an}进行排序，当n为奇数时，位于中间的位置的那个数值称为这n个数的中值。当n为偶数时，位于中间位置的两个数的平均值称为中值。
邻域的大小决定在多少个数值中求中值，窗口的大小决定在什么样的几何空间中取元素计算中值。对二维图像，窗口A的选择可以是矩形、圆形及十字形等。它的中心一般位于被处理点上。窗口大小及形状有时对滤波效果影响很大。
MATLAB图像处理工具箱中提供了medifilt2函数用于实现中值滤波，其语法格式为：
J=medifilt2(I,[m,n])
J=medifilt2(I,……,PADOPT)
其中，[m,n]为指定滤波器窗口的大小，默认为3×3。PADOPT决定被滤波器图像的边界处理方法。
(2)滤波窗口的选择
对于二维中值滤波，滤波窗口可以选择不同形式，假设N=5×5，通常有六种方式，如下图所以:
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
图2.1 常用子窗口方式
二维信号中，图像的边缘法线的方向是任意的，二维中值滤波器保存边缘消除噪声的特性与子窗口的选择有关。为更全面地保存图像边缘而消除噪声，常用的全方位子窗口选择方法，按22.50角度划分子窗口。
图2.2 全方位子窗口
(3)中值滤波处理步骤
a.选择滤波窗口，本文以3×3窗口进行滤波操作。
b．对噪声图像边缘部分进行扩展，防止图像边界信息丢失。
c．将窗口依次从图像上的每个位置扫描过，计算像素的中间灰度值，并以此灰度代替原图像中的中间位置的像素灰度值。
d．所有像素点扫描完毕，滤波结束。
其滤波结果如下图2.3所示。
(1)带有高斯噪声的图像 (2)中值滤波后图像
(3) 带有乘性噪声的图像 (4)中值滤波后的图像
图2.3 中值滤波前后图
图像中值滤波前后的信噪比如表2-1所示。
信噪比（SNR） 滤波前（图2.3（１）） 滤波后（图2.3（2））
19．5855 26．3309
滤波前（图2.3（3）） 滤波后（图2.3（4））
18．6628 23．7053
由中值滤波结果看，滤波后的信噪比有一定的增加，说明图像中的噪声信息有所减弱，但图像整体变得模糊，边界不明显，需要进一步进行增强处理。
2.2.2图像的小波分析理论基础
小波分析是近十年来才迅速发展起来的新兴学科,它理论深刻但应用非常广泛。由于它的“自适应性”与“数学显微镜”性质而引起许多学科的共同关注。在小波分析被广泛应用之前，傅立叶分析一直是人们进行时间—频率分析的重要工具，但是由于傅立叶变换只能对平稳的信号进行很好的分析，而对于瞬时变信号则几乎无法分析。而小波变换的数学显微镜特性使得其在瞬态信号分析方面有着强大的功能。目前已被国际公认为最新的时间—频率分析工具。
(1)小波概念
小波就是小区域的波，是一种特殊长度的长度有限、平均值为零的波形[4]。它有两个特点：
a.衰减快：在时域都具有紧支集或近似紧支集。
b.波动性：由于小波母函数满足可容性条件，刚必有 也即直流分量为零，由此可知小波必具有正负交替的波动性。小波特征与普通波对比如下图2.4所示:
图2.4 小波图形
函数表示: (2-3)
其中 分别为伸缩和平移因子， 必须满足以下的容许条件
表明该函数有一定的振荡性。
(2)小波的多分辨率分析
1988年，Mallat S在构造正交小波基时提出多分辨率分析（Mlti-Resolution Analysis）的概念，从空间概念上形象地说明小波的多分辨率特性，并给出正交小波变换的快速算法，即Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶算法在经典傅立叶分析中的地位。Mallat算法多层分析结构如图所示（仅以三层为例）。
图2.5 Mallat算法多层分析结构
图中，S为实验数据，Cj和Dj（j=1，2，3）分别是概貌系数和细节系数。多分辨分析只是对低频部分进行进一步的分解，使频率的分辨率越来越高。这种分解具有如下关系：S=C3＋D3＋D2+D1。
Mallat算法的重构（即反变换）过程则是分解过程的逆过程，通过高尺度下的概貌系数Cj-1,k和细节系数Dj-1,k得到Dj,k，然后依次类推进而重构原始信号S，其实现过程框图如图2.6所示。图中向上的箭头及数字2表示二插值。图2.6 Mallat算法的重构图
图为一阶小波系数的重构，重构公式表示为式(2-5)：
(2-5)
(3)小波变换
正是由于小波变换能够把信号转换成一系列系数，频率不同的系数也不同，因此对转换后过行的系数进行一定的处理，然采用小波信号重构信号，就可以得到所要求的信号。
数字图像是一种二维离散信号函数。数图像在获取后往往要根据需要进行各种处理，小波变换可以将图像数据转换到频域中，成为一系列系数，对图像的处理可以变换系数的处理，对系数处理比较简单，图像重构效果较好，因此小波变换在图像处理中得到越来越广泛的应用。
图像处理中主要采用离散小波变换（DWT），且一般选用a0=2,t0=1,即二进制小波。图像经过DWT变换之后被分解为四个子图像：低分辨率子图像、水平方向子图像、垂直方向子图像和对角方向子图像
低分频率子图像还可以进一步分解，得到相互独立的多级分解层次。各级对应于不同的频段和分频率。正是由于小波变换的多分辨率特性，使得小波变换在图像处理中应用越来越多。
2.2.3小波分解
分解以及合成过程都是迭代运算，基本原理如下:对原始图像在水平方向和垂直方向与2个滤波器(低通、高通)相卷积，可以得到4块面积为原图像1/4的子图，分别为水平方向低频和垂直方向低频(HH)、水平方向低频和垂直方向高频(HG)、水平方向高频和垂直方向低频(GH)、水平方向高频和垂直方向高频(GG)。HG，GH，GG称为细节子图，HH称为原图像的低分辨率子图，以上只是图像的一级小波分解，对HH再做同样的运算就可以得到图像的二级小波分解，以此类推，还可以得到三级小波分解，四级小波分解……以WOMAN图像为例，对其进行小波分解，过程下如图2.6所示。合成的过程与上述分解过程相反,在此就不便多说了。
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