表达式计算器设计 第2页
System.out.println(" ----------- Begin conversion procedure --------------");//TEMP!
while (currInputPosition < offset + len)
{
Object currInputElement = infixExpr[currInputPosition++];
if (currInputElement instanceof Number) // 数值元素直接输出
{
output.add(currInputElement);
System.out.println("NUMBER:"+currInputElement);//TEMP!
} else if (currInputElement instanceof Bracket) // 遇到括号，进栈或进行匹配
{
Bracket currInputBracket = (Bracket)currInputElement;
if (currInputBracket.equals(Bracket.LEFT_BRACKET)) { // 左括号进栈
stack.push(currInputElement);
} else { // 右括号，寻求匹配（左括号）
// 弹出所有的栈元素(运算符)直到遇到(左)括号
Object stackElement;
do
{
if (!stack.empty())
stackElement = stack.pop();
else
throw new IllegalExpressionException("bracket(s) mismatch");
if (stackElement instanceof Bracket)
break;
output.add(stackElement);
System.out.println("OPERATOR POPUP:"+stackElement);//TEMP!
} while (true);
}
} else if (currInputElement instanceof Operator)
{
Operator currInputOperator = (Operator)currInputElement;
// 弹出所有优先级别高于或等于当前的所有运算符
// (直到把满足条件的全部弹出或者遇到左括号)
while (!stack.empty()) {
Object stackElement = stack.peek();
if (stackElement instanceof Bracket) {
break;// 这一定是左括号，没有可以弹出的了
} else {
Operator stackOperator = (Operator)stackElement;
if (precedenceCompare(stackOperator, currInputOperator) >= 0) {
// 优先级高于等于当前的，弹出（至输出队列）
stack.pop();
output.add(stackElement);
System.out.println("OPERATOR:"+stackElement);//TEMP!
} else { // 优先级别低于当前的，没有可以弹出的了
break;
}
}
}
// 当前运算符进栈
stack.push(currInputElement);
} else //if (currInputElement instanceof Variable)
// 其它一律被认为变量，变量也直接输出
{
output.add(currInputElement);
System.out.println("VARIABLE:"+currInputElement);//TEMP!
}
}
// 将栈中剩下的元素(运算符)弹出至输出队列
while (!stack.empty())
{
Object stackElement = stack.pop();
output.add(stackElement);
System.out.println("LEFT STACK OPERATOR:"+stackElement);//TEMP!
}
System.out.println("------------ End conversion procedure --------------");//TEMP!
return output.toArray();
}
}
读者可能很快注意到，Converter类不是一个具体类。既然算法是成熟稳定的，并且我们也把它独立出来了，为什么Converter类不是一个稳定的具体类呢？因为在转换过程中我发觉必须要面对一个运算符优先级的问题，这是一个不可忽视的问题。按照惯例，如果没有使用括号显式地确定计算的先后顺序，那么计算的先后顺序是通过比较运算符的优先级来确定的。因为我无法确定用户在具体使用时，他/她的运算符的集合有多大，其中任意两个运算符之间的优先级顺序是怎样的。这个知识只能由用户来告诉我。说错了，告诉给Converter类，所以Converter类中提供了一个抽象的运算符比较接口precedenceCompare()由用户来实现。
在一段时间内，我为如何检验表达式的有效性而困惑。我意识到，转换通过了并不一定意味着表达式是必定合乎语法的、有效的。甚至接下来成功计算出后缀表达式的值，也并不能证明原始表达式是有效的。当然，在某些转换失败或者计算失败的情况下，例如运算符的元数与操作数数量不匹配，左右括号不匹配等，则可以肯定原始表达式是无效的。但是，证明一个表达式是有效的，条件要苛刻的多。遗憾的是，我没能找到检验表达式有效性的理论根据。
计算后缀表达式
这是通过一个计算器类Calculator来完成的。Calculator类的核心方法是eval()，传给它的参数必须是后缀表达式。在调用本方法之前，如果表达式中含有变量，那么应该被相应的数值替换掉，否则表达式是不可计算的，将导致抛出IncalculableExpressionException异常。算法的基本过程是这样的：创建一个工作栈，从左到右读取表达式，读到数值就压入栈中；读到运算符就从栈中弹出N个数，计算出结果，再压入栈中，N是该运算符的元数；重复上述过程，最后输出栈顶的数值作为计算结果，结束。
public class Calculator
{
public Number eval(Object[] postfixExpr) throws IncalculableExpressionException
{
return eval(postfixExpr, 0, postfixExpr.length);
}
public Number eval(Object[] postfixExpr, int offset, int len)
throws IncalculableExpressionException
{
if (postfixExpr.length - offset < len)
throw new IllegalArgumentException();
Stack stack = new Stack();
int currPosition = offset;
while (currPosition < offset + len)
{
Object element = postfixExpr[currPosition++];
if (element instanceof Number) {
stack.push(element);
} else if (element instanceof Operator)
{
Operator op = (Operator)element;
int dimensions = op.getDimension();
if (dimensions < 1 || stack.size() < dimensions)
throw new IncalculableExpressionException(
"lack operand(s) for operator '"+op+"'");
Number[] operands = new Number [dimensions];
for (int j = dimensions - 1; j >= 0; j--)
{
operands[j] = (Number)stack.pop();
}
stack.push(op.eval(operands));
} else
throw new IncalculableExpressionException("Unknown element: "+element);
}
if (stack.size() != 1)
throw new IncalculableExpressionException("redundant operand(s)");
return (Number)stack.pop();
}
}
缺省实现
前面我主要讨论了关于表达式计算的设计。一个好的设计和实现中常常包括某些缺省的实现。在本案例中，我提供了基本的四则运算符的实现和一个缺省的解析器实现（SimpleParser）。
运算符
实现了加减乘除四种基本运算符。
需要说明一点的是，对于每种基本运算符，当前缺省实现只支持Number是Integer，Long，Float，Double的情况。并且，需要关注一下不同类型和精度的数值相运算时，结果数值的类型和精度如何确定。缺省实现对此有一定的处理。
解析器
这个缺省的解析器实现，我认为它是简单的，故取名为SimpleParser。其基本思想是：把表达式看作是由括号、数值、运算符和变量组成，每种表达式元素都可以相对独立地进行解析，为此提供一种表达式元素解析器（ElementParser）。SimpleParser分别调用四种元素解析器，完成所有的解析工作。
ElementParser提供了表达式元素级的解析接口。四种缺省的表达式元素解析器类BasicNumberParser, BasicOperatorParser, DefaultBracketParser，DefaultVariableParser均实现这个接口。
public interface ElementParser
{
Object[] parse(char[] expr, int off);
}
解析方法parse()输入参数指明待解析的串，以及起始偏移。返回结果中存放本次解析所得到的具体元素（Number、Operator、Bracket或者Object），以及解析的截止偏移。本次的截至偏移很可能就是下次解析的起始偏移，如果不考虑空白符的话。
那么在整个解析过程中，每种元素解析器何时被SimpleParser所调用？我的解决办法是：它依次调用每种元素解析器。可以说这是一个尝试的策略。尝试的先后次序是有讲究的，依次是：变量解析器-〉运算符解析器-〉数值解析器-〉括号解析器。
为什么执行这么一种次序？从深层次上反映了我的一种忧虑。这就是：表达式的解析可能是相当复杂的。可能有这样的表达式，对于它不能完全执行"分而治之"的解析方式，因为存在需要"整体解析"的地方。例如：考虑"diff(@TotalBytesReceived)"这样的一个子串。用户可能用它可能表达这样的含义：取采集量TotalBytesReceived的前后两次采集的差值。diff在这里甚至不能理解成传统意义上的运算符。最终合理的选择很可能是，把"diff(@TotalBytesReceived)"整个视为一个变量来解析和处理。在这样的情况下，拆开成"diff","(","@bytereceived",")"分别来解析是无意义的、错误的。
这就是为什么变量解析器被最先调用，这样做允许用户能够截获、重新定义超越常规的解析方式以满足实际需要。实际上，我安排让变化可能性最大的部分（如变量）其解析器被最先调用，最小的部分（如括号）其解析器被最后调用。在每一步上，如果解析成功，那么后续的解析器就不会被调用。如果在表达式串的某个位置上，经过所有的元素解析器都不能解析，那么该表达式就是不可解析的，将抛出IllegalExpressionException异常。
扩展实现
由于篇幅的关系，不在此通过例子讨论扩展实现。这并不意味着目前没有一个扩展实现。在前面提到的数据采集项目中，由于基本初衷就是支持特别语法的变量，结果我实现了一个支持变量的扩展实现，并且支持了一些其他运算符，除四则运算符之外。相信读者能够看出，我所做的工作体现和满足了可扩展性。而扩展性主要体现在运算符和变量上。
总结
对于表达式计算，我提出的要求有一定挑战性，但也并不是太高。然而为了接近或达到这个目标，在设计上我颇费了一番功夫，数易其稿。前面提到，我丢弃了Numeral类，Variable类。实际上，还不止这些。我还曾经设计了Element类，表达式在内部就表示成一个数组Element[]。在Element类中，通过一个枚举变量指明它包含的到底是什么类型的元素（数值，括号，运算符还是变量）。但是我嗅出这个做法不够清晰、自然（如果追根究底，可以说不够面向对象化），而最后丢弃了这个类。相应地，Element[]被更直接的Object[]所代替。
我的不断改进的动力，就是力求让设计在追求其它目标的同时保持简洁。注意，这并不等于追求过于简单！我希望我的努力让我基本达到了这个目标。我除去了主要的耦合性，让相对不变的部分-表达式转换和计算部分独立出来，并把变化的部分-运算符和变量，开放出来。虽然在表达式解析上我还留有遗憾，表达式的一般解析接口过于宽泛了，未能为用户的扩展带来实质性的帮助。所幸缺省解析器的实现多少有所弥补。
最后，我希望这个关于表达式计算的设计和实现能够为他人所用和扩展。我愿意看到它能经受住考验。