用MATLAB实现离散傅里叶变换

1.设  要求用MATLAB实现：
（1）计算 的傅里叶变换 ，并绘出其幅度；
（2）分别计算 的4点DFT和8点DFT,并绘出其幅度；
（提示：DFT变换可用MATLAB提供的函数fft实现）
 思考：
(1)DFT和傅里叶变换的关系；
(2)N取8点DFT频谱是否比取4点时的频谱更密，为什么？
 
思考题解答:
（1）DFT相当于对连续的傅立叶变换进行N点等间隔采样
（2）N取8点时的DFT频谱比4点时的频谱更密。  因为采样点数多，采样间隔小。
 
function y=r(n1,n2)
n=n1:n2;
y=[(n-0)>=0];
n=0:3;
R=r(0,3);
w=0:0.1:2*pi;
y=abs(x);
plot(w,y,'linewidth',0.8)

function y=r(n1,n2)
n=n1:n2;
y=[(n-0)>=0];
n=0:3;
R=r(0,3);
k2=0:7;
y1=abs(fft(R,4));
y2=abs(fft(R,8));
figure(1)
stem(k1,y1,'linewidth',1.0);
figure(2)
stem(k2,y2,'linewidth',1.0); 
2．设  ={2，1，3，1}，要求用MATLAB计算循环移位
Cirshftt.m
Function y=cirshftt(x,m,N)
x=[x zeros(1,Nlength(x))];n=0:N-1;n=mod(n-m,N);
y=x(n+1);
x=[2 1 3 1];N=6;m=-1;
y=cirshftt(x,m,N)
结果：
y =
     1     3     1     0     0     2
3. 设 和 是两个4点序列， ={1,2,2,1}， ={1,-1,1,-1},要求用MATLAB实现：（1）计算 与 的线性卷积；
     （2）分别计算 与 的6、7、8点循环卷积。
思考：
1、线性卷积与循环卷积的关系；
2、什么条件下，线性卷积与循环卷积相等
思考题解答:
 （1）循环卷积是线性卷积进行循环移位后的结果。
 （2）当L>=M+N-1时线性卷积的结果和循环卷积相等。
程序：
（1）：n=0:3;
x1=[1 2 2 1];
x2=[1 -1 2 -1];
y=conv(x1,x2)

结果：
y =
     1     1     1     0    -1    -1    -1
（2）：function cir(N)
x1=[1 2 2 1];x2=[1 -1 1 -1];
x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))];
x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))];
m=0:N-1;
751com.cn
-1；
x(:,n+1)=x2(mod((n-m),N)+1)';
end
fn=x1*x

结果：
>> cir(6)
fn =
     0     1     1     0    -1    -1
>> cir(7)
fn =
     1     1     1     0    -1    -1    -1
>> cir(8)
fn =
     1     1     1     0    -1    -1    -1     0

小结:通过本次实验,我进一步认识了傅立叶变换的求法,知道了DFT和傅里叶变换的关系和采样点数与频谱疏密的关系，进一步熟悉了循环移位和循环卷积的算法实现过程．326