一个重要的运算是“共轭”，其定义是，对矢量 （ ）
而 的大小 即定义为
(20)
其中脚码 即表示取 之标量部分。
两矢量 , ,的 积可表为内积和外积两部分：
(21)
其中标量部分
(22)
正是通常四文空间中的内积。但是双矢部分
(23)
在三文空间时，
(24)
即与通常的矢积差一个 因子以后我们还要用到
(25)
需要注意的是这里的关系与表象毫无关系。
3.2 径Schrödinger方程到Pauli方程
此处将设法把Schrödinger中的i消除。把量子力学中的i换成 ,就可以自然地得出Pauli方程并给出正确的自旋旋磁比，于是自旋就不一定要看做相对论效应了。当然 也得理解为Clifford数。
由于 的非对易性，动量算子须重新定义。我们令：
(26)
然则Schrödinger在电磁场中的Clifford代数形式为：
(27)
此处按Clifford理解与(23)，
(28)
（ ，为磁场强度）于是和通常形式相比就多出一项：
今取 为 的左理想：
(29)
并令
则以 右乘(27)式，注意到本文来自优=文_论-文*网，
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(30)
(27)式即化为
(31)
其中我们以通常的方式表达Clifford赝矢
(32)
只要我们用Clifford数 代替Schrödinger方程中的 ，我们就可以得到实代数形式的Pauli方程。 的新理解：作为多重矢量带来了意外的收获：不用相对论自然地引出了自旋和正确的旋磁比[9]。
从上面的讨论可以看到，对 的Clifford理解，在消除了复数的同时，带来了大量重要信息。由于复数形式的Schrödinger方程可以变成实数形式的Schrödinger方程，那么量子理论中含有虚数的其他方程经过推导变换，就会像Pauli方程一样变成实代数形式。因而，虚数在量子力学中是可以消除的，只是有了它解释许多理论时会更简便。
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