基于量子Grover算法的MIMO-OFDM系统信号检测技术的研究 第12页
 第四章 基于量子Grover算法的MIMO-OFDM系统信号检测技术
     近年来，量子算法已经攻克了许多经典算法不易解决的难题，从基础研究到日常生活的方方面面，都具有广阔的应用前景[31]。量子态具有高度的并行计算特性，它的一次运算可以产生 个运算结果，相当于常规计算的 次操作。将量子算法应用到无线通信系统是当前研究的热点问题。本章提出了一种基于Grover算法的MIMO-OFDM系统检测方案，在有效降低经典检测算法复杂度的同时，达到与经典最优检测算法基本相同的误码性能。
4.1 基于量子Grover算法的MIMO-OFDM检测方案设计
4.1.1 方案设计的思路
     由3.2节的分析我们知道，MIMO-OFDM检测中最优算法（ML）是在 个可能取值的序列中计算接收信号序列的最大似然概率，使得  成立，它的复杂度呈发送天线数目指数级增长，那么最优解过程等价于在这个数据库搜索特定的记录。如果我们利用具有高度并行计算的Grover量子算法就可以解决这个问题，同样，假设对于长度为N的无序数据库，Grover算法的计算复杂度仅为 。
以采用QPSK调制为例，首先需要构造两个数据库，第一个数据库中有 个寄存器，保存所有可能的发送序列，相关矩阵 和接收信号作为进行判决的必要信息存储于计算机中，把每一种可能发送序列与相关矩阵和信道矩阵 根据 进行计算就可以得到 个判决值，将这些判决值存放于第二个数据库中。第一个数据库中的可能消息发送序列与第二个数据库中的判决值构成一一对应的关系。则对应于 最小判决值的消息序列即为最佳检测方案检测出的发送序列。所以下面要做的工作就是寻找最小的判决值，以此来判决发送序列，在经典计算机上，这可以看作是一个遍历搜索问题，随着数据库的增大，算法复杂度将急剧上升，依靠量子计算机，可以使用Grover算法解决这一问题。
基本思想为：假设数据库二中有一组判决值为 ，对应于量子系统的 个量子基态 ，将它们存放于一个量子寄存器。在第二个数据库中有 ，现在求其在数据库中的位置。由于数据库二中的判决值与量子寄存器中的量子态是对应的，那么可以认为，一旦在量子寄存器中找到 所对应的量子态的位置，也就确定了 在数据库二中的位置，从而找到 所对应的发送序列，将其作为判决得到的消息序列。这样就把两个数据库和一个量子寄存器紧密联系起来，使得利用量子算法解决经典问题成为可能。
 图4.1基于Grover搜索算法的检测接收方案
4.1.2 方案设计的算法描述
具体算法描述如下：
(1)  构造 位量子寄存器，包含量子基态 ，分别对应判决值 。表示为函数形式 。
(2)  使用Walsh-Hardamard变换初始化量子寄存器，此时量子寄存器的量子态为 ，其中 均为 。
(3) 在量子寄存器中随机取一个量子基态，将其所对应的判决值作为门限值。将量子寄存器中首个量子基态 所对应的判决值 作为门限值。现在所要做的工作就是利用Grover算法找出量子寄存器中所对应判决值小于等于 的量子基态。使用旋转操作 将其概率幅旋转，否则保持不变。(4) 对于量子基态概率幅向量应用矩阵 进行幺正变换，放大所要寻找量子基态的概率幅。
(5) 通过 算子和 算子的迭代作用后，便找出了量子寄存器中对应判决值小于等于 的所有量子基态，将目标量子态的寻找范围大大缩小。对所有搜索到的量子态重复(3)(4)操作，利用Grover算法搜索到所对应判决值小于等于门限值的量子基态，直到剩余唯一量子基态为止。
(6) 此时量子寄存器的量子态为 ，对量子寄存器进行测量就可以获得所求的解。
4.2 基于Grover算法的仿真与性能分析
4.2.1基于原始Grover算法的仿真与性能分析
为了了解Grover算法的性能，我们将Grover算法和ML算法、MMSE算法、BLAST-MMSE算法进了比较。量子计算机目前还无法硬件实现，利用Grover搜索算法来对信号检测的方案只能在普通计算机上进行模拟，由于受到运算速度和时间的限制，下面仅仿真实现4*4天线，信号总数为4096个的MIMO-OFDM系统。设OFDM的子载波数K=16，每个载波发送的符号数为256；假设信道矩阵H已知，在每T=256个符号周期内都保持不变，然后独立的改变；而且，假设接收端知道精确的信道状态信息；用户发送功率为1，传输对于每一个噪声是复值的加性高斯白噪声，且服从均值为零的独立同分布的高斯白噪声；其中横坐标代表信噪比（SNR），纵坐标代表误比特率(BER)。
将应用Grover算法的信号检测记做GD。设接收端检测到的信号与发送端的原始信号之差的绝对值若在一定的范围内，判为没有误码正确接收，定义这个范围的界为搜索误差。下面我们首先在同一天线数目4*4下，却不同的调制方式BPSK和QPSK下进行仿真，分别将GD算法和ML算法，MMSE算法，

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