量子遗传算法优化神经网络及其在MIMO系统信号检测中的应用研究 第7页
都能保留在下一代，需和原来的串进行比较，保留适应度大的两个，如：
父个体A： 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
父个体B： 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1                                      (2-2-2)
若交叉点的位置为5，交叉后产生两个子个体为：
子个体1： 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1
子个体2： 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1
② 两点交叉算子
两点交叉是指在个体编码串中随机设置了两个交叉点，然后再进行两交叉点之间的部分染色体基因交换。对于式(2-2-2)，若两交叉点分别为3和8，则交叉后产生的子个体为：
子个体1： 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
子个体2： 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
③ 多点交叉算子
将单点交叉与两点交叉的概念加以推广，可得到多点交叉的概念。多点交叉是指在个体编码串中随机设置多个交叉点，然后进行基因交换。以式(2-2-2)为例，设交叉点位置为2、5、8，则交叉后的两个新的子个体为：
子个体1： 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
子个体2： 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
除了上述交叉方法，还有均匀交叉、部分匹配交叉、顺序交叉、循环交叉等交叉方法。在本文中选用了两点交叉算子。
(3) 变异(mutation)
变异是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。交叉和变异是遗传算法中最重要的部分，算法的结果受交叉和变异的影响最大。变异的目的有两个：1) 使遗传算法具有局部的随机搜索能力；2) 保持群体的多样性。选择和交叉算子基本上完成了遗传算法的大部分搜索功能，而变异则增加了遗传算法找到接近最优解的能力。变异就是以很小的概率随机地改变字符串某个位置的值。在二进制编码中，变异算子随机地将某个位置的“1”变成“0”，或者“0”变成“1”。变异本身是一种随机搜索，然而与复制、交叉算子结合在一起，就能避免由于复制与交叉算子而引起的某些信息的永久丢失，保证了遗传算法的有效性。
2.2.2 遗传算法的特点及应用
遗传算法不同于传统寻优算法的特点在于：①遗传算法在寻优过程中，仅需要得到适应度函数的值作为寻优的依据；②遗传算法的优化搜索是从问题解的集合（种群）开始，而不是从单个解开始；③遗传算法使用概率性的变换规则，而不是确定性的变换规则；④遗传算法适应度函数的计算相对于寻优过程是独立的；⑤遗传算法面对的是参数的编码集合，而并非参数集合本身，通用性强。它尤其适用于处理传统优化算法难于解决的复杂和非线性问题。
遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类具有很强的鲁棒性，所以广泛应用于许多学科。下面是遗传算法的一些主要应用领域[21]。
(1) 函数优化。函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评估的常用算例。很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数也有离散函数，有凸函数也有凹函数，有低维函数也有高维函数，有确定函数也有随机函数，有单峰函数也有多峰函数等，人们用这些几何特性各异的函数来评价遗传算法的性能。而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题，用其他优化方法较难求解，遗传算法却可以方便地得到较好的结果。
(2) 组合优化。随着问题规模的扩大，组合优化问题的搜索空间急剧扩大，有时在目前的计算机上用枚举法很难或者甚至不可能得到其精确最优解。对于这类复杂问题，人们已经意识到应把精力放在寻求其满意解上，而遗传算法则是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP完全问题非常有效。例如，遗传算法已经在求解旅行商问题(TSP—Traveling Salesman Problem)、0/1背包问题、装箱问题、图形划分问题等方面得到成功的应用。
(3) 生产调度问题。遗传算法已成为解决复杂生产调度问题的有效工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、任务分配等方面都得到了有效应用。
(4) 自动控制。在自动控制领域中的许多与优化相关的问题需要求解，遗传算法的应用日益增加，并显示了良好的效果。例如基于遗传算法的模糊控制器优化设计、基于遗传算法的参数辨识、利用遗传算法进行人工神经网络的结构优化设计和权值学习，都显示出了遗传算法在此领域中应用的可能性。
(5) 图像处理和模式识别。这是计算机视觉中的一个重要研究领域。在图像处理过程中，如扫描、特征提取、图像分割等不可避免地会产生一些误差，这些误差会影响到图像处理和识别的效果。如何使这些误差最小从而使计算机视觉达到实用化，遗传算法在图像处理中的优化计算方面是完全胜任的，目前已在图像恢复、图像边缘特征提取、几何形状等方面得到了应用。
另外，遗传算法在机器人智能控制，人工生命、机器学习等领域也已经有一些成功的应用。有关遗传算法的大量应用研究表明，遗传算法在许多领域都有十分广泛的实际应用前景。
也有一些研究者开始考虑智能算法在MIMO系统中的应用。Yunnan Wu等利用贪婪算法及遗传算法进行多用户上行链路MIMO空时调度设计，并通过仿真说明了遗传算法是一种比较有效的方法。这表明，智能算法在MIMO通信系统中的应用前景非常好。目前，关于智能算法在MIMO系统中的研究空间仍然非常广阔[22]。
2.3 量子遗传算法
量子遗传算法(QGA—Quantum Genetic Algorithm)是量子计算理论与经典遗传算法相结合的产物。它建立在量子的态矢量表述基础上,将量子比特的几率幅表示应用于染色体的编码,使得一条染色体可以表达多个态的叠加,并利用量子旋转门和量子非门实现染色体的更新操作,从而实现了目标的优化求解。它与经典遗传算法相比,区别在于采用量子比特编码方法、量子坍塌过程取代经典遗传算法的交叉操作以及量子变异的方法上。
2.3.1 量子染色体
在QGA中，采用一种新颖的基于量子比特(qubit)的编码方式，即用qubit来存储和表达一个基因，该基因可以为 态或 态，或它们的任意叠加态，即该基因所表达的不再是某一确定的信息，而是包含所有可能的信息，对该基因的任意操作也会同时作用于所有可能的信息。一个由k个qubit构成的量子染色体可以描述为：
              ，      ，                (2-3-1)
其中 是两个复数，是第 个量子比特的概率幅，其模满足归一化条件， 表示测量时发现 的概率， 表示发现 的概率，该染色体可以同时表达 个态的信息，例如，一个具有如下概率幅的3个qubit构成的染色体可以表示为：

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