量子遗传算法优化神经网络及其在MIMO系统信号检测中的应用研究 第5页
相干(Coherence)和消相干(Decoherence)是与线性叠加的概念紧密相关的。如果一个量子系统处于基态的线性叠加之中，那么就称此量子系统是相干的；但是当一个相干的量子系统以某种方式与它所处的环境发生相互作用（例如对处于叠加态的量子位进行观察和测量）时，叠加态将受到干扰并发生变化，线性叠加将被破坏，由此所引起的相干的损失就称为消相干或坍缩(Collapse)。量子态 坍缩到基态 的概率为 ，由于 描述了一个真实的物理系统，它必定完全坍缩到某一个基态，所以由各 决定的概率之和一定等于1，这个约束条件即归一化条件 。
2.1.3 量子并行计算与量子纠缠
在量子计算机中，处于叠加态的n位量子寄存器可同时存储从0到 的所有 个数，它们各以一定的概率同时存在，在经典电子计算机中，1个n位寄存器只能存储1个n位二进制数；而在量子计算机中，1个n位量子寄存器可以以一定的概率同时存储 个n位二进制数。这样，作用于量子寄存器上的任意变换器都是同时对所有 个数进行操作，相当于对叠加态 中的每一个量子基态 同时进行计算，得到的计算结果是一个新的叠加态，并保存在n位量子寄存器中，此即量子并行(Quantum Parallelism)。因而量子计算机的一次运算可产生 个运算结果，相当于经典电子计算机 次操作，或者同时使用 个处理器的并行操作。所以量子计算机可达到经典计算机不能达到的解题速度，还可以解决经典计算机不能解决的某些计算复杂度很高的问题，如大数的质因子分解这一NP难解问题[15-17]。
发生相互作用的两个或多个子系统构成的复合系统的态，如果不能表示为其子系统态的张量积的形式，则称这个复合系统处于纠缠态(Entangled State)[12]。例如，有两个双态量子系统A和B，其状态分别为：
当两个子系统相互独立时，复合系统的态是两子系态的张量积，即：
但是，若两个子系统发生相互作用，系统的自由度将受到一些限制，此时便存在一些态，如：
它们并不能表示为两个子系统态的张量积，这样的态就称为纠缠态。而
                            (2-1-9)
可以表示成两个子系统态的张量积，则式(2-1-9)所表示的态是非纠缠态。
纠缠显示了经典力学所不能解释的量子态的关联特性，当量子系统处于如式(2-1-7)所示的纠缠态时，如果对其测量所得到的结果是系统A处于 态，那么能精确知道系统B一定处于 态，这个过程不需要任何时间，也就是说，系统B的演变与对系统A的测量同时发生，信息的传递是瞬时的。但当量子系统处于式(2-1-9)所示的非纠缠态时，不管对系统B的测量结果如何，系统A始终处于 态。
量子态的纠缠是量子信息的关键，涉及量子隐形传态(Quantum Teleportation)、量子编码、量子密钥分配等多方面，像能量和熵一样，是一种有用的信息资源。
2.1.4 量子门
量子计算过程是对量子态的幺正演化过程，量子过程中的一切逻辑操作必须执行幺正操作。完成最基本的幺正操作的量子装置称为量子逻辑门，简称量子门(Quantum Gate)。量子门按照它作用的量子位即qubit的数目可分为一位门、两位门和多位门。
由于幺正变换的可逆性，所以量子门是可逆的，即输入态经过相当于 变换的量子门演化为输出态，输出态经过相当于 变换的量子门可还原为输入态，表达式为：
                                         (2-1-10)
在经典计算机中，“与”门、“或”门等是不可逆的，而量子逻辑门却是可逆的。量子逻辑门的可逆性是量子计算机的一个特点。为保证量子门的可逆性，除使量子门完成的逻辑操作为幺正变换外，还应使量子门的输入端数与输出端数相等。
几个重要的量子门有量子非门(X门)、Hadamard门(H门)、相移门(P门)、量子异或门(XOR)或控非门(C-NOT门)、控控非门(CC-NOT门或T门)和量子与门等。
2.2 经典遗传算法
2.2.1 遗传算法的基本原理
遗传算法(GA—Genetic Algorithm)[18-20]起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，是模拟自然界生物进化机制的一种算法，即遵循适者生存、优胜劣汰的法则，也就是寻优过程中有用的保留，无用的则去除。在科学和生产实践中表现为：在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法，即找出一个最优解。这种算法是由Holland提出来的，其最初的目的是研究自然系统的自适应行为，并设计具有自适应功能的软件系统。它的特点是对参数进行编码运算，不需要有关体系的任何先验知识，沿多种路线进行平行搜索，不会落入局部较优的陷阱，能在许多局部较优中找到全局最优点，是一种全局最优化方法。
遗传算法将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并对每一个个体用二进制表示法或浮点数表示法进行编码，现模型的参数化，把代表模型集参数空间中的每一点都一一映射到染色体空间的染色体上，对群体反复进行基于遗传学的操作，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，经过基本的遗传操作过程，反复迭代不断优化繁殖以产生新的一代，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，得到满足要求的最优解。
在很多情况下，我们解决一个问题就是从一大堆的数据中寻找一个解，而通常这个解都是混杂在数据中的。所有可行解组成的空间称之为搜索空间（也称为状态空间）。搜索空间中的每一个点都是一个可行解，每一个可行解都可以被它的函数值或是它的适应度所标记。问题的解就是搜索空间中的一个点，于是我们就是要从搜索空间中找到这个点。这样，求解问题就可以转化为在搜索空间中寻找极值点。搜索空间在求解问题时可能是完全已知的，但一般来说我们只知道一些孤立的点，然后我们逐渐地生成其它点。可能这个搜索过程会很复杂，甚至于我们不知道该去哪里搜索或者该从什么地方开始搜索。但是，有

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