量子智能算法及在OFDM系统资源分配中的应用 第13页
公式的物理意义为：当子载波的信噪比 较大时，信道的对应功率也应该较大，而当信噪比较低时，信号的功率也应该较低。这种分配方法可以实现信道容量最大化。下图表示了注水法分配发射功率的一次过程：
图5.2 注水法功率分配示意图
从图上可以看出，信道增益较高，信道特性叫好的信道，分配的发射功率较高，但由于OFDM自适应调制中，只能使用1比特(BPSK)，2比特（4-QAM），4比特（16-QAM），6比特（64-QAM），8比特（256-QAM）几种调制方式，因此与理想的注水形态有一定差距。
5.2.1 Hughes-Hartogs 梯度分配算法
Hughes-Hartogs算法[35]是一种适用于OFDM或者多载波系统的自适应比特和功率分配算法，是一种经典的贪婪注水算法，它最早被用在xDSL有线系统的下行高速数据传输中。它是一种典型的基于迭代的连续比特和功率分配算法。它的优化准怎是保证目标误比特率的前提下，用给定的发射功率优化自适应系统的频谱效率。在该算法的每一次迭代中，它仅仅只分配1bit,该比特分配给只需增加最少发射功率就能维持目标误比特率的子载波。迭代过程往复循环进行，因此算法复杂度较高，实时性较差。
5.2.2 Chow算法
为了降低算法的复杂度，使之能够应用于实时OFDM系统，针对贪婪注水算法，许多文献提出了不同的简化算法，Chow算法[36]是其中代表性的一种，也是本文下一步仿真使用的算法。
Chow算法依据各个子信道的容量来分配比特。它的优化准则是在维护目标误比特率的前提下是系统的频谱效率达到最优，此算法主要有三个步骤，首先确定使系统性能达到最优的门限 ，然后确定各个子载波的调制方式，最后调整各子载波的功率，下面介绍此算法的步骤：
（1） 计算各个子载波的信噪比，SNR ，假设所有子载波上的信号能量都是归一的。
（2） 令 =0，迭代次数 ，已使用的子载波数 ，其中 为可用的子载波的最大数目， 为系统余量，迭代过程中系统余量逐步增大。
（3） 从 ，依次计算 和 ：
是信道的SNR间距，他是体现系统传输特性的重要参数，表示采用一定的调制参数和误码率的前提下，实际系统所能达到的信道容量与理论信道容量的差值，使用QAM调制方式时[d]，
若 ，则 。
（4） 计算 。若 ；则信道状况太差，完全不能使用。
（5） 按下式计算新的 ： (5.10) 其中， 是期望发送的比特总数。
（6） ；（7） 若 且 ，令 然后转到步骤（3），否则转到步骤（8）。
（8） 若 ，那么找到最小的 ，相应的 减1， 加1，重复此步骤直至 。
（9） 若 ，那么找到最大的 ，相应的 加1， 减1，重复此步骤直至 。
（10）调整每个子载波的发射功率，使得对于对应的 ， 。
（11）调整发射总功率，对所有的子载波乘以相同的比例因子，使总的信号功率 等于要求的信号功率 。
5.3 使用量子免疫算法进行OFDM系统的自适应调制
5.3.1 自适应调制方案
由于量子免疫算法在0-1背包问题和资源分配问题中的良好效果，本文尝试使用量子免疫算法来解决单用户OFDM系统中的自适应调制问题[32]。首先使用量子免疫算法进行子载波比特分配，然后进行子载波功率的分配。具体方案介绍如下：
（1）量子免疫算法的染色体编码方案：由于每条子载波的调制方案可能为 比特，1比特(BPSK)，2比特（4-QAM），4比特（16-QAM），6比特（64-QAM），8比特（256-QAM）六种可能，因此使用三位Qubit基因位表示一条子载波的调制方式。如下图
图5.3 量子免疫算法编码方案
由于每条量子染色体要表示一种编码方案，因此将染色体的长度设为 ，其中 为子载波的个数。使用这种编码，进行一次测量，坍塌后的一条染色体即代表一种编码调制方案，以下为一条量子染色体的实例：
图5.4 量子染色体实例
（2）疫苗获取：根据注水定理，信道条件较好的子载波，分配较多的比特传输，分配较大的发射功率，信道条件较差的子载波，分配较少的比特或者不分配比特，可以根据此定理制备疫苗，首先将子载波按照信道状况排序，信道状况较好的子载波有较大的机会分配比特，较差的子载波有较小的机会分配比特。
同时，为了使用算法迭代过程中产生的最优解信息，使用最优的的比特位直接作为疫苗，增加算法的收敛速度。
（2）种群初始化：一般情况下，种群初始化是在待求问题的解空间中随机选取的，仿真时，将初始种群中的量子染色体的Qubit基因均初始化为 ，这样，一条染色体所表达的是其全部可能状态的叠加，这样种群就具有更好的多样性特征，可以克服早熟收敛。
（3）适应度函数的选取：适应度函数都是用来评价每个染色体的好坏，都是非负的。下面来推导本算法使用的适应度函数：
由上节，信道子载波分配的比特数目 与接收信噪比之间存在如下关系：
在OFDM系统中，子载波的接收信噪比可表示为： （5.13）
其中 表示第 个子载波发射功率为 时的接收信噪比， ，表示第 个子载波传输增益的模的平方， 表示第 个子载波中加性高斯白噪声的方差。
由以上两个公式可得到OFDM系统中第 个子载波传输比特数目与发送信号功率之间的关系如下：
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