量子智能算法及在OFDM系统资源分配中的应用 第12页
测试使用数据 算法 搜索最优值 算法平均运行时间 平均收敛代数
第一组数据 贪婪算法 406 0.004293 无
 QIA算法 430 0.554347 150.8
 改进的QIA算法 430 0.562716 76.4
第二组数据 贪婪算法 351 0.005332 无
 QIA算法 362 0.604879 202.4
 改进的QIA算法 362 0.614453 115.2
第三组数据 贪婪算法 763 0.005513 无
 QIA算法 806 0.653031 220.6
 改进的QIA算法 806 0.674332 184.2
表4.1 三种算法运算结果
各算法的性能可以用算法搜索到的最优值和收敛状况来评价，从表中可以得出各算法性能的优劣。贪婪算法在解决0-1背包问题中，运算速度较快，但其全局寻优能力明显低于量子免疫算法和改进的量子免疫算法。同时，从表中也可以看出，经过改进后的量子免疫算法，全局寻优速度明显加快。但由于其增加了新的接种疫苗操作，算法平均运行时间要稍长于量子免疫算法。
第一组物品实验结果如图4.3所示：
                      图4.3 第一组数据仿真计算结果第二组数据仿真结果如图4.4所示：
                       图4.4 第二组数据仿真计算结果
第三组数据仿真结果如图4.5所示：
图4.5 第三组数据仿真计算结果
由以上图也可以看出，随着物品规模的增大，量子免疫算法，改进的量子免疫算法性能均有所下降，但由于量子免疫算法增加了注入局部最优值疫苗等操作，因此可以有效地利用迭代中的最优解，可以获得更快的收敛速度。
4.4 本章小结
   本章简单介绍了经典的免疫算法，并在此基础上提出了量子免疫算法：量子免疫算法，这种算法可以利用问题的先验知识，加快算法的收敛速度和性能。同时提出了一种疫苗提取的改进方法。将量子免疫算法应用在0-1背包问题中，仿真结果表明，量子免疫算法能够获得较贪婪算法更优的结果，而改进后的量子免疫算法收敛速度更快，效果更优。
第5章 量子免疫算法在OFDM资源分配的应用
由于量子免疫算法在解决0-1背包问题上显示了良好的性能，因此，本章使用量子免疫算法来尝试进行OFDM资源分配的研究。
5.1 单用户OFDM系统信道调制概述
5.1.1 单用户OFDM系统框图
单用户OFDM系统框架如图5.1所示：
图5.1 OFDM系统框架图示
（1）串并变换：OFDM系统中，传输数据的典型形式是串行数据流，而为了在并行子载波中传输信号，必须要进行串并变换，而为了提高系统性能，大多数系统采用数据加扰最为串并转换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机分配到各个子载波上来实现。
（2）FFT与IFFT：傅里叶变换将时域与频域联系在一起，DFT是傅里叶变换的一种变化形式，信号在时域和频域上均被采样。而快速傅里叶变换FFT是DFT的一种快速计算方法，正是由于其高效性，使得OFDM技术发展迅速。
对于信号 ，以 的速率进行抽样，可以使用以下公式：
由以上公式可以看到， 等效于对 进行IDFT运算。而在接收端，只需要对 进行逆变换即可。则根据以上分析，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT进行。而在OFDM实用系统中，以上过程可以使用FFT和IFFT来代替。
（3）保护间隔和循环前缀：OFDM系统的一个主要优势在于可以有效地对抗多径时延扩展，而为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI，Guard Interval），而且该保护间隔的长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展。而在保护间隔中，使用信号的循环复制，增加符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个子载波中有一个整数倍的循环，即将每个OFDM符号的小段间隔中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，成为循环前缀，可以完全克服符号间干扰的影响【33】【34】。
5.1.2 单用户OFDM系统的信道调制
单用户情况下，由于所有子载波都归一个用户使用，因此不需要考虑子载波的分配问题，而只需要根据已知的信道信息，在各子载波上分配用户需要发送的比特，在满足该用户误码率和速率要求的前提下，是系统需要的发射功率最小。因此单用户比特分配问题可以如下描述：
               arg min                            
其中 为子载波数， 代表此用户在一个OFDM符号中需要发送的比特数， 为分配在子载波 上的比特数， 是子载波 上的误比特率， 是规定的误比特率上限， 是子载波 上的信道增益。          
5.2 单用户OFDM系统的信道比特功率分配算法
单用户条件下，贪婪注水算法已被证明是最优算法，介绍如下：在OFDM系统中，假设  表示带宽为 的信道的传输函数，信道内存在有功率谱密度为 的加性高斯噪声。可以把带宽为 的信道划分为 个子信道， 表示子信道带宽。则注水定理可以描述为：为了实现信道的容量最大化，发射功率 应满足如下公式：

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