量子遗传算法用于认知无线电频谱分配的应用研究 第3页
第二章 量子信息基础及量子遗传算法
2.1 量子信息处理基础
2.1.1 量子态空间及量子比特
量子力学引入了几率幅(即量子态)。量子态及作用在该量子态上的变换可简洁的Dirac左右矢符号表示。右矢|x>表示列矢量，用于描述x代表的量子态，左矢<x|是右矢|x>的共轭转置，是行矢量。
符号 表示两个态矢量的内积，它是一个标量，如
符号 表示两个态矢量的外积，它是一个算子（Operator），如
在经典计算中，信息的基本单位是比特（bit），或称二进制位，它的取值非“0”即“1”。一个qubit的态可用二维Hilbert空间的单位矢量描述，即
2.1.2 量子态的叠加、相干和消相干
量子计算的基本特征是量子态的叠加性。相干（Coherence）和消相干（Decoherence）是与线性叠加的概念紧密相关的。如果一个量子系统处于基态的线性叠加之中，那么就称此量子系统是相干的；但是当一个相干的量子系统以某种方式与它所处的环境发生相互作用（例如对处于叠加态的量子位进行观察和测量）时，叠加态将受到干扰并发生变化，线性叠加将被破坏，由此所引起的相干的损失就称为消相干或坍缩（Collapse）。
2.1.3 量子并行
在量子计算机中，处于叠加态的n位量子寄存器可同时存储从0到 的所有 个数，它们各以一定的概率同时存在，在量子计算机中，1个n位量子寄存器可以以一定的概率同时存储 个n位二进制数。量子计算机可可以解决经典计算机不能解决的某些计算复杂度很高的问题，如大数的质因子分解这一NP难解问题[9][10][11]。
发生相互作用的两个或多个子系统构成的复合系统的态，如果不能表示为其子系统态的张量积的形式，则称这个复合系统处于纠缠态（Entangled State）[8]。例如，有两个双态量子系统A和B，其状态分别为 
当两个子系统相互独立时，复合系统的态是两子系态的张量积，即
但是，若两个子系统发生相互作用，系统的自由度将受到一些限制，此时便存在一些态，如
    它们并不能表示为两个子系统态的张量积，这样的态就称为纠缠态。而                   （2.9）
可以表示成两个子系统态的张量积，则式（2.9）所表示的态是非纠缠态。
2.1.4 量子逻辑门与量子门组网络
量子计算过程是对量子态的幺正演化过程，由于幺正变换的可逆性，量子门是可逆的，即输入态经过相当于 变换的量子门演化为输出态，输出态经过相当于 变换的量子门可还原为输入态，表达式为
在经典计算机中，“与”门、“或”门等是不可逆的，而量子逻辑门却是可逆的。量子逻辑门的可逆性是量子计算机的一个特点。几个重要的量子门有量子非门（X门）、Hadamard门（H门）、相移门（P门）、量子异或（XOR）门或控非门（C-NOT门）、控控非门（CC-NOT门或T门）、量子与门等。
 除上述5种特殊的量子门外，还可以构造量子通用门[12]，量子通用门是能实现任意幺正变换的量子门。
量子门组网络[12]由多个量子通用门组成，这些量子门的操作在时间上同步，可实现任意N维Hilbert空间的所有幺正变换，即与经典计算机的逻辑门组网络在算法控制下可实现经典计算一样，量子门组网络在算法控制下可实现量子计算。量子计算机的门组网络模型可描述如下：
量子计算机的存储器由按一定次序排列的双态量子系统（即qubit）组成，n个qubit的 维Hilbert空间用来编码要处理的信息。量子计算由对编码量子态的幺正演化完成，而幺正演化由量子门组网络在算法控制下实现。
本节简要介绍了量子信息处理研究中涉及到的一些主要概念和基本知识，包括描述量子态的态空间和左右矢符号、单量子比特（qubit）和多量子比特（量子寄存器Qregister）、量子态的叠加原理和量子态的相干与消相干、量子并行和量子纠缠特性、几个重要的量子逻辑门及由量子门构成的量子门组网络等。

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